自由设站测量在煤矿测量中的应用定稿.doc

全站仪自由设站测量在煤矿测量中的应用及精度分析
摘要：介绍自由设站测量的原理和点位坐标计算公式，叙述了其在煤矿测量中的应用布设方式，并对两种布设方式进行了井下实测检验，实践证明自由设站测量完全适用于煤矿测量，且满足煤矿测量的精度要求。
关键词：全站仪自由设站测量煤矿测量应用精度
一、前言
在煤矿测量工作中，标定巷道的开门施工中心线，需要在设计开门点位置测量一个新的导线点，然后移站开门导线点拨角标定出巷道的开门施工中线。如果在设计开门点直接设站，观测到两个已知导线点的边长和夹角，通过平差计算解算出开门点的坐标，然后直接拨角标定出开门施工中心线，这种测量方法称为自由设站测量（或边角后方交会）。自由设站测量的特点是直接在待定点设站测量，工作速度快，效率高，适合性强。尤其是近年来，全站仪在各煤矿得到了普及使用，自由设站测量解算内置程序化，实际应用时更加简便快捷。下面就自由设站测量在井下测量中的实际应用作如下分析。
自由设站测量原理

图一
如图一所示，A、B两点为已知导线点，P点为待定点。在P点设站安置全站仪，在A、B两点安置棱镜（井下一般使用经过改装的悬挂棱镜），观测S1、S2和夹角γ（内角、外角均可测量，不会影响计算结果），通过平差计算仪器即自动求出待定点坐标。
传统的后方交会测量须至少观测3个已知点，且需要考虑危险圆的问题，在井下测量应用时十分不便。而全站仪自由设站测量则只需要观测两个已知点，无需考虑危险圆，布点更加灵活，使用更加方便。
自由设站测量点位坐标计算公式
根据三角形余弦定理可知：(1)
为计算值。由于观测误差的存在，不等于,而所求的P点坐标必须满足（1）式。
设SAB无误差，P点的坐标可以采取正弦公式分别求出并取平均值，即：
当∠A、∠B均为锐角时：
(2)
当∠A、∠B的其中之一为钝角时：
（3）
∠A、∠B必须用正弦公式求出，用余弦公式求出的角值误差大。(4)(5）(6)
(7)
根据(2)-（7）式所求的P点坐标，重新解算出S1、S2、∠A、∠B、∠γ，必定满足（1）式且∠A+∠B+∠γ=180°
P点的坐标点位误差为：
(8)
四、自由设站测量在井下测量的布设方式及测量检验
自由设站测量在井下应用时，由于受到井下狭小空间的限制，其交会角γ在180°左右或0-30°，根据待定点P位于两已知点的相对位置，可将自由设站测量分为两种基本的布设方式，分别为点中方式、点外方式。具体介绍如下:
（一）布设方式
点中方式
待定点P布设在两已知点A、B的范围之内，距离已知点的最小距离应大于5.0米，距AB的垂距在0～5m之间，γ值在170°～180°左右。

图二
点外方式
待定点P布设在两已知点的范围之外，S1、S2相差很大，距AB的垂距在0～5m之间，γ值在0°-30°左右。

图三
测量检验
为了充分证明上述(2)-(8)式的正确性，在井下使用尼康DTM-532C全站仪(测角精度2″、测距精度2mm+2ppm·D)对自由设站测量进行了检测。
N8、N9、N10分别为北翼轨道大巷的三个导线点，其坐标分别为：N8X=3883180.9299Y=20494090.6811，N9X=3883341.6093Y=20494008.7284，N10X=3883402.9585Y=20493980.3584，已知数据：S8-9=180.3720,α8-9=332°58′36″。以N10作为自由设站点（未知点），使用尼康全站仪依次观测N8、N9，测量的数据为：S10-8=247.9238S10-9=67.5912∠8-10-9=1°36′20″
根据（2）、（3）式解算得：∠8=0°36′5.7″，∠9=177°47′34.3″
根据（5）、（6）式解算的坐标为：
HN101X=3883402.9564Y=20493980.3611,
HN102X=3883402.9591Y=20493980.3597,
(7)式解得的坐标为：
HN10X=3883402.9577Y=20493980.3604
(8)式算得的误差为：
mx=-0.0027my=+0.0014m=±0.0030
与原实测坐标相比的误差为：
mx=+0.0008my=-0.0020m=±0.0021
上述（7）、（8）算得的坐标、误差值与尼康全站仪自由设站程序计算的结果完全一致。
如P点按正常支导线进行测量，其点位误差计算公式为：

如不考虑偶然误差的影响，
当S=100.0米，mP=0.0024；
当S=200.0米，mP=0.0031。
通过比较，可以看出采用全站仪自由设站测量是满足井下测量精度要求的。
五、结语
通过以上对自由设站测量的论述、检验以及在实际测量工作中的多次应用，可总结出以下结论。
使用正弦公式求解并取平均值来解算自由设站测量点位坐标是完全正确的