实验报告样例2.doc

数值实验报告Ⅱ
实验名称三对角方程求解问题实验时间2012年7月2日姓名吴海洋班级数学10-1学号10072116成绩一、实验目的，内容

1．理解三对角方程的概念

2．掌握三对角方程的解法，主要是追赶法

二、算法描述

追赶法的步骤及思想：

三对角矩阵的追赶法分解实质上也是基于对矩阵的LU分解，思想上大致是一致的，但三对角也有其很好的性质，其具体分解如下：

=
根据公式
即可得到三对角矩阵LU分解的计算公式如下：

方程组求解的计算公式为：

以上便是三对角矩阵的追赶法分解以及求解过程。三．程序代码
三对角矩阵的追赶法：
n=100;
%n=500;
%方程组的真解
x0=ones(1,n);

a1=-1*ones(1,n-1);
a3=a1;
a2=2*ones(1,n);
b=zeros(1,n);b(1)=1;b(n)=1;

%a1为对角下向量
%a2为对角向量
%a3为对角上向量
%b为方程常数项
r1=size(a1);
m=r1(2);
r2=size(a2);
n=r2(2);
ifsize(a1)~=size(a2)|m~=n-1|size(a2)~=size(b)
error('变量不匹配，检查变量输入情况！');
end
p=ones(1,m);
Y=ones(1,n);
x=Y;
p(1)=a1(1)/a2(1);
Y(1)=b(1)/a2(1);
t=0;
fori=2:m
t=a2(i)-a1(i-1)*p(i-1);
p(i)=a3(i)/t;
Y(i)=(b(i)-a1(i-1)*Y(i-1))/t;
end
Y(n)=(b(n)-a1(n-1)*Y(n-1))/(a2(n)-a1(n-1)*p(n-1));
x(n)=Y(n);
fori=n-1:-1:1
x(i)=Y(i)-p(i)*x(i+1);
end
%方程组的解为
disp('方程组的解为')
x
%数值解与真值的误差为
disp('数值解与真值的误差为:')
c=norm(x-x0,2)
四.数值结果
方程组的解为：
（1）n=100时
x=
Columns1through7
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
Columns8through14
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
Columns15through21
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
Columns22through28
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
Columns29through35
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
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1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
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Columns99through100
1.00001.0000
数值解与真值的误差为:
c=
7.3995e-014

（2）n=500时
方程组的解为
x=
Columns1through7
1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000
Columns8through14
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Columns15through21
1.00001.00001.0