2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷(含解析).pdf

2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升8℃

记作+8℃，那么该城市这天傍晚气温下降6℃应记作（）

A．+14℃B．﹣14℃C．+6℃D．﹣6℃

2．（3分）如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河

边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）

A．经过一点有无数条直线

B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短

D．两点确定一条直线

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3

4．（3分）将一次函数y＝﹣2x+4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为

（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

5．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他

记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若AB的长

为3，则AC的长为（）

A．3B．6C．9D．12

6．（3分）如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接

CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB＝4，则OE的长为（）
A．B．2C．D．

7．（3分）在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝

聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几

何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB＝120°，点O为和所在圆的圆心，

点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA＝27cm，AC＝18cm，则贴纸部分（即图②中

阴影部分）的面积为（）

A．243πcm2B．240πcm2C．216πcm2D．108πcm2

8．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单

位长度后得到一个新的二次函数图象，当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大

值为9，则a的值为（）

A．6B．﹣2C．2或﹣6D．﹣2或6

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）数轴上点M表示的数是﹣1，则与点M相距4个单位长度的点表示的数

是．

10．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，

则图中∠BAC＝°．

11．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一
官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000

疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方

程组为．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y＝的图象上，

连接AO并延长交该反比例函数图象于另一点B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，

BC＝OB，则△ABC的面积为．

13．（3分）如图，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，点C为AM延长线上

一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，

则△BCD周长的最小值为．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣4．

17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD的中点，请用尺规作图法在

边BC上求作一点F，连接EF，使得四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．（保留作

图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延

长线上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求证：AC＝DF．

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝6，点D为边BC上一点，

BD＝4，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，求CE的长．

20．（5分）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺

与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”

的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜

欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古

诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从

4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，