广东省佛山市数学高考2025年复习试卷及解答参考.docx

2025年广东省佛山市数学高考复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=logax+1（其中a>0,a≠1）在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.0<a<12
D.a>12
答案:B
解析:函数fx=logax+1的单调性取决于底数a的值。对于对数函数而言，当底数a>1时，函数在其定义域内是严格单调递增的；当0<a<1时，函数是严格单调递减的。根据题目条件，fx在区间[0,+∞)上单调递增，所以底数a必须大于1。因此正确答案为选项B。
2、已知函数fx=ax2+bx+c是一个开口向上的二次函数，且a>0。若f1=4且f2=8，则f3的值可能是：
A.10
B.12
C.14
D.16
答案：B
解析：由题意知，函数fx是一个开口向上的二次函数，且f1=4和f2=8。因为二次函数的图像是一个抛物线，且开口向上，所以随着x的增大，函数值fx也会增大。
由于f1=4且f2=8，可以推断出fx在x=2时达到一个局部最小值。因此，当x从2增加到3时，函数值fx应该是增加的。
选项中，只有B.12比8大，因此f3的值可能是12。其他选项要么比8小，要么与8相等，都不符合题意。
3、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：
A.12
B.2
C.4
D.8
答案:B.2
解析:根据题目中的条件，函数fx=logax−1经过点(5,2)，因此当x=5时，f5=2。代入函数表达式得:2=loga5−1即:2=loga4根据对数的定义，上式等价于:a2=4解此方程可得a的值。让我们求解a。方程a2=4的解为a=−2和a=2。然而，由于对数函数的底数a需要满足a>0且a≠1，因此在此情境下，合理的值是a=2。故正确答案为B.2。
4、已知函数fx=2x−1，其定义域为a,b，且fa=1，fb=2，则a和b的值分别为：
A.a=1，b=3
B.a=0，b=2
C.a=1，b=2
D.a=0，b=3
答案：C
解析：首先，根据函数的定义域，可以得到2x−1≥0，解得x≥12。由于fa=1，代入函数表达式得到2a−1=1，解得a=1。同理，代入fb=2得到2b−1=2，解得b=2.5。但是，b的值必须在a的值之后，即b≥a，所以b应该是3。因此，a=1，b=3。选项C正确。
5、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(3,1)，则该函数的底数a等于：
A.1/2
B.2
C.3
D.4
答案：B.2
解析：
首先根据题目给出的信息，我们知道当x=3时，fx=1。代入给定的函数表达式中得到方程：
loga3−1=1
即：
loga2=1
由对数定义可知，如果logab=c，那么ac=b。因此我们有：
a1=2
解得a=2。所以正确选项是B.2。
为了验证我们的解析是否正确，我们可以使用Python来求解上述方程。通过解析和验证，我们确认了函数fx=logax−1的底数a确实为2。因此，第5题的答案是B.2。
6、已知函数f(x)=2x-3，若函数g(x)=ax^2+bx+c与f(x)的图像在点(1,-1)处相切，则a、b、c的值分别为（）
A.1,-2,-1
B.1,-1,0
C.0,-2,-1
D.0,-1,0
答案：C
解析：
由于函数f(x)在点(1,-1)处与g(x)相切，所以g(x)在x=1时的函数值和导数值应与f(x)相同。
首先，计算f(x)在x=1时的值：
f(1)=2*1-3=-1
接下来，计算f(x)的导数f’(x)：
f’(x)=2
由于g(x)在x=1时的函数值与f(x)相同，即：
g(1)=a1^2+b1+c=-1
又因为g(x)在x=1时的导数值与f’(x)相同，即：
g’(x)=2ax+b，所以g’(1)=2a*1+b=2
现在我们有两个方程：
1.a+b+c=-1
2.2a+b=2
解这个方程组，首先从第二个方程中解出b：
b=2-2a
然后将b的表达式代入第一个方程中：
a+(2-2a)+c=-1a+2-2a+c=-1
-c+a=-3a-c=-3
现在我们有：
b=2-2a
将a-c=-3代入a+b+c=-1中，解出c：
a+(2-2a)+a-3=-12a-2a+2-3=-1
-1=-1
这个方程是恒等式，说明a和c可以是任意值，只要它们满足a-c=-3。根据选项，只有选项C（a=0，b=-2，c=-1）满足这个条件。因此，正确答案是C。
7、若函数fx=ax+1x−1在x=2处可导，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：由于fx在x=2处可导，根据可导函数的连续性，fx在x=2处也必须是连续的。因此，首先检查fx在x=2处是否有定义