北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试.pdf

北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期

数学期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
uuuruuur
1．如图，E，F分别是长方体ABCD-A¢B¢C¢D¢的棱AB，CD的中点，则AB+CF等于

（）

uuuuruuuuruuuruuur
A．AD¢B．AC¢C．DED．AE

2．直线x+3y-1=0的倾斜角为

A．30°B．60°C．120°D．150°

3．抛物线x2=ay的焦点坐标为(0,1)，则其准线方程为（）

A．x=-1B．x=1C．y=-1D．y=1

4
．如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，

uuuruuuruuuruuur
DC的中点．则GF×AC与EF×BC分别等于（）

试卷，
a2a2a2a2
A．-和B．和-
2424

a2a2a2a2
C．和D．-和
2422

x2y2FFF
5．设椭圆+=1的两个焦点为1，2，过点1的直线交椭圆于A、B两点，如果
259

|AB|=8，那么AF+BF的值为（）
22

A．2B．10C．12D．14

6．抛物线y2=4x上的点与其焦点的距离的最小值为（）

1
A．4B．2C．1D．
2

x2y2F(3,0)5
7．若双曲线-=1的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为
a2b2

（）

x2y2x2y2
A．-=1B．-=1
4554

x2y2x2y2
C．-=1D．-=1
3663

8．如图，在正方体ABCD-ABCD中，点P为棱DD的中点，点Q为面ADDA内一
1111111

点，BQ^AP，则（）
1

试卷，
A．S=2SB．2S=S
△△ADQAAQ△△ADQAAQ
111111

C．2S=3SD．3S=2S
△△ADQAAQ△△ADQAAQ
111111

二、填空题

9．经过点(3,a)，(-2,0)的直线与直线x-2y+3=0垂直，则a=．

10．已知平面a的法向量为(2,-4,-2)，平面b的法向量为(-1,2,k)，若a//b，则k=

．

11．已知两圆C：x2+y2+2x+3y+1=0和C：x2+y2+4x+3y+2=0相交，则圆C
121

与圆C的公共弦所在直线的方程为．
2

rr
12．设v=(1,2,-2),v=(-2,3,2)分别是空间两直线l,l的方向向量，则直线l,l所成角
121212

的大小为．

r
13．已知P(2,3)是直线l上一点，且n=(1,-2)是直线l的一个法向量，则直线l的方程

为．

FFx2PC
14．设点1，2分别为椭圆C：+y2=1的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，
4

uuuruuuur
m
若使得PF×PF=m成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为．
12

三、解答题

15．已知VABC的三个顶点A(8,5)，B(4,-2)，C(-6,3)，求经过两边AB和AC的中

点的直线的方程．

16lC
．已知直线：x+my-3=0与圆：(x-2)2+(y+3)2=9．

(1)若直线l与圆C相切，求实数m的值；

(2)
当m=-2时，直线l与圆C交于点E，F，设O为原点，求VEOF的面积．

试卷，
四、未知

17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD^底面ABCD，PD=DC=1，

AD=2，M为BC的中点．

(1)求证：AD//平面PBC；

(2)求平面PAM与平面PCD所成的角的余弦值．

五、填空题

18．在空间直角坐标系中，已知点A(1,m,1)，B(-1,1,2)，C(3,-2,1)，D(1,-3,2)，若

A，B，C，D四点共面，则m=．

x
x2y2(a>0,b>0)FFll
19．已知双曲线-=1的右焦点为，过点作轴的垂线，在第
a2b2

一象限与双曲线及其渐近线分别交于，两点．若点是线段的中点，则双曲线
ABAFB

的离心率为．

20．如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=2，BC=1，点P在侧面AABB
1111111

上．若点P到直线AA和CD的距离相等，则AP的最小值是．
11

试卷，
21．在平面直角坐标系中，到两个点A(-2,0)和B(2,0)的距离之积等于4的轨迹记作

P
曲线W，对于曲线W及其上一点，有下列四个结论：

x
①曲线W关于轴对称；

②曲线上有且仅有一点P，满足PA=PB；

Wxé22,22ùyÎ[-1,1]
③曲线上所有的点的横坐标Îë-û，纵坐标；

PA+PBé22,5ù
④的取值范围是ëû．

其中，所有正确结