高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3-2.3.4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质.ppt

2.3.3直线与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航新知探求新知探求·素养养成探究1:(1)垂直于同一个平面的两条直线一定共面吗?
(2)三角形的两边可以垂直于同一个平面吗?
(3)过一点有几条直线与已知平面垂直?
答案:(1)共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面.
(2)不可以.若三角形的两边垂直于同一个平面,则这两条边平行,不能构成三角形.
(3)有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直,由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行,应无公共点,这与过同一点相矛盾,故只有一条直线.2.平面与平面垂直的性质定理探究2:(1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?
(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?
答案:(1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.
(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直.自我检测3.(线面、面面垂直的综合应用)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m∥α,n⊂β,则下列叙述正确的是()
(A)若α∥β,则m∥n (B)若m∥n,则α∥β
(C)若n⊥α,则m⊥β (D)若m⊥β,则α⊥β5.(面面垂直的性质定理)已知m,n,l是直线,α,β是平面,α⊥β,α∩β=l,
n⊂β,n⊥l,m⊥α,则直线m与n的位置关系是.6.(线面、面面垂直的应用)设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).题型一(2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,
MN⊥平面A1DC.

求证:①MN∥AD1;②M是AB的中点.方法技巧证明两条直线平行的方法常见的有:(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;(2)线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;(3)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.即时训练1-1:如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,
AD=DE=2AB,F为CD的中点.
求证:平面BCE⊥平面CDE.【备用例1】如图所示,已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于点E,过点E作EF⊥SC交SC于点F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于点G.求证:AG⊥SD.题型二(2)求证:AD⊥PB.方法技巧利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.即时训练2-1:已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.【备用例2】如图,平行四边形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,将△BCD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.题型三方法技巧直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.即时训练3-1:如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,
EP⊥平面ABCD.(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.题型四谢谢观赏！