广东省韶关市2013届高三调研考试数学理试题(WORD版).doc

韶关市2013届高三调研考试
数学理试题
一、选择题（40分）
1、如果集合A＝{x｜x2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）
A、0B、0或2C、2D、－2或2
2、已知i为虚数单位，则＝（）
A、－iB、－1C、iD、1
3、设，则这四个数的大小关系是（）
A、a<b<c<dB、b＜a＜d＜cC、b＜a＜c＜dD、d＜c＜a＜b
4、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）
A、－1＜k＜1B、k＞0C、k≤0D、k＞1或k＜－1
5、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）
A、4＋4B、4＋4C、D、12
6、△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝（）
A、5B、6C、D、7
7、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）
A、15种B、18种C、24种D、44种
8、设在区间I上有定义，若对都有，则称是区间I的向上凸函数；若对都有，则称是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，
其中正确的结论个数是（）
10、下图是霜算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是＿＿＿＿

11、已知实数x，y满足，则z＝x－4y－2的最大值为＿＿＿＿
12、设曲线有点（0,1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝＿＿＿
13、平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）如图，AB，CD是圆的两条弦，AB与CD交于E，AE＞EB，AB是线段CD的中垂线，若AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿
15．（几何证明选讲选做题）在直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆C2的极坐标方程为，则C1与C2的位置关系是＿＿＿＿＿（在“相交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）

三、解答题（80分）
16、（本小题满分12分）函数的部分图象如右所示。
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设，且，求的值。

（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；
（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望。

18.（本小题满分14分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA＝90°，PB＝CA＝2，点E是PC的中点。
（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；
（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求二面角C－AB－E的大小。

19.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为.
（1）求椭圆以及圆的方程;
（2）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系.

20、（本题满分14分）已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足．
（Ⅰ）设函数g（x）＝•，求g（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试求关于的方程在区间上的实数根的个数．

21．（本题满分14分）
设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，
（1）求数列的公比；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案
1、D2、C3、B4、A5、B6、D7、C8、C
9、410、1111、212、213、7；
14、15、内切
17、解：（1）K2＝≈7.822＞6.635
所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关。
（2）X可以取0，1，2，
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝
EX＝＋2×＝，所以，X的数学期望为。
16、解：（1）由图可知T＝＝，所以，＝2，A＝2
所以
（2），即，又，所以，
所以＝

18、（1）证明：∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC；∵∠B