2024年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

2024年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数，0，﹣，1.5中无理数是（）

A．B．0C．﹣D．1.5

2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）

A．m﹣2＜n﹣2B．1﹣2m＜1﹣2nC．D．n﹣m＞0

3．（3分）点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是（）

A．B．C．1＜y＜4D．1＜y＜2

4．（3分）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝80°，则∠ABD的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

6．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其

中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不

足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每

人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，

下面所列方程组正确的是（）

（）
A．B．

C．D．

7．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，中线AD⊥中线CE，且相交于F，已

知AC＝4，则AB的长为（）

A．2B．4C．D．

2
8．（3分）若m＜n＜0，且关于x的方程ax﹣2ax+3﹣m＝0（a＜0）的解为x1，x2（x1＜x2），

2
关于x的方程ax﹣2ax+3﹣n＝0（a＜0）的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是

（）

A．x3＜x1＜x2＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2

C．x1＜x2＜x3＜x4D．x3＜x4＜x1＜x2
9．（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF＝EC，连接

AE，AF，若∠ECF＝α，∠AFB＝β，则（）

A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°

10．（3分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a＞0）的三个结论：

①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；

②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则；

③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a≥2．

其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

（）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解：4x2﹣y2＝．
12．（4分）从数﹣2，﹣1，3中任取两个，其和为2的概率是．

2
13．（4分）已知x1、x2是方程x﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．

14．（4分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，

已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值

是．

15．（4分）如图，一次函数y＝x+2的图象与双曲线在第一象限交于点A（2，a），在

第三象限交于点B．点P为y轴上的一点，连接PA、PB，若S＝9，则点P的坐标
△PAB
为．

16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点

E，GH是直径，GH⊥AC于点F，AF＝AB．若AE＝3，则BC•CD的值是．

（）
三、解答题（本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：．

18．（6分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求

每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，

随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回

答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课

程的教室至少需要几间．

19．（6分）设一次函数y＝ax+3a+1（a是常数，a≠0）．

（1）无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标：

（2）若2≤x≤4时，该一次函数的最大值是6，求a的值；

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），

B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）△ABC的外接圆的半径为．

（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1；

（3）在（2）的条件下，求出线段AC扫过的区域图形的周长．

（）
21．（8分）四边