高二2013年5月月考卷.doc

某某中学高二年级数学（理）第三次月考卷

命题：审题：

一．选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．设则（）
A B C D
2．已知为虚数单位，复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）
A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限

3．若命题甲:“且是真命题”,命题乙:“或是真命题”,则命题甲是命题乙的（）
A充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件

4．若，则的值为（）
ABCD

5．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是（）
A．是平面内两条直线，且
B．内不共线的三点到的距离相等
C．都垂直于平面
D．是两条异面直线，，且
6．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （）
A． B． C． D．
7．设则的值为（）
A．B．CD

8．函数的定义域为,,对任意,则的
解集为（）
A.B.C.D.R

9．将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个
抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放
在不相邻的抽屉内的概率是 （）
A． B． C． D．

10.D
C
B
A
P

所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，
则点P在平面内的轨迹是（）
A.圆的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

第11题
二．填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）
11．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．
12.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数=；
13.设的展开式的各项系数之和为256，则展开式中项的系数为；
14.已知椭圆的短轴长为，那么直线截圆所得的弦长等于。ks*5*
15．有下列各式：，SKIPIF1<0…
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．
16.已知，，若同时满足条件：
①，或；②,。
则m的取值范围是_______。
17．如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=CP=1，且，
面，过P作截面分别交AC，BC于E、F，且二面
角P-EF-C大小为60°，则三棱锥P-EFC体积的最小值为____．

三．解答题(解题必须有详细的解题过程，共72分)
A
18．某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。
（1）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（2）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

19.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
（1）求证：//平面；
（2）若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

20.设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

21.如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求ABP的面积取最大时直线l的方程．

22.已知函数
（1）若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围
（2）设有两个极值点，且求证：