长方体和正方体的表面积计算.doc

长方体和正方体的表面积
教学目标:
1、通过操作、观察活动,自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。
2、结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。
3、在活动中进一步发展学生的空间与图形的学习经验，发展空间观念和“以小见大”的数学思维。
4、通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验；体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性，并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
1、理解长方体和正方体表面积的含义。
2、理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：
根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定长方体展开图每个面的长和宽,正确计算长方体的表面积。
教学用具:
长方体纸盒展开图。
教学过程:
一、实物引入、揭示课题：（创设情境）
师:同学们，这是某品牌的两款包装盒，这两个包装盒分别是什么形状的？
生：长方体、正方体
师：公司为了更好的推广这一品牌，准备精心设计包装盒。这设计包装盒，与我们学习的数学有什么联系呢？
师：如果你是设计师，你会对包装盒的那些部分进行包装?
生:包装盒的面。
师：对设计包装盒的面，那你想知道什么？
生：包装盒的面究竟有多大？
师：这面的大小就是指正方体和长方体的什么？
生：面积。
师：好，那么今天我们就来研究正方体和长方体的表面积。（出示课题）
二、自主探索、形成表象、建立概念(提出数学问题)
1、探究正方体的表面积
出示正方体：
师：这是？它的面有什么特征？
师:看来，你们对正方体很了解。那么究竟什么是正方体的表面积呢？请你把手中缩小版的正方体展开,看看展开后的形状,你发现了什么?
生1:我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2:我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
师：对，这六个面的面积总和就是正方体的表面积。(板书)
（出示:将一个棱长为5厘米的正方体沿着它的棱剪开，求它的表面积。）
师：那么你们会求正方体的表面积吗?
生：只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
师：你能说说正方体表面积的公式吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6（板书）
师：如果用S表示正方体的表面积，a来表示正方体的棱长，正方体表面积的字母公式是什么？
生：S=6a2
试一试：
师：通过研究我们发现正方体的六个面的面积总和就是正方体的表面积，我们还发现正方体的表面积只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
请你试一试：书P45，练一练2，注意书写格式。
生独立练习，汇报。
做题时有什么发现？
生：我发现这个正方体的体积也是6×6×6
小胖也是这么想的。
你们认为小胖的想法对吗？

2、探求长方体表面积的计算方法
出示长方体：
师：我们刚刚知道了正方体的六个面的总和就是正方体的表面积，那么什么事长方体的表面积呢？
师：先请你在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。
各小组先把手中长方体包装好。独立思考如何求它的表面积?
各小组学生交流汇报结果。
师：你能说说长方体表面积的计算公式吗？
生：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
生：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
师：我们通常用a来表示长方体的长，b表示宽,h表示高，你呢写出长方体的表面积的字母公式吗？
生：S=2ab+2ah+2bh
生：S＝2(ab+ah+bh)
师:你们能具体问题具体分析,找到简捷的计算方法,很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的,找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
尝试练习：独立完成p47练一练2
汇报
解法1：S=2ab+2ah+2bh解法2:S＝2(ab+ah+bh)
＝6×4×2＋6×8×2＋4×8×2＝（6×4＋6×8＋4×8）×2
＝48＋96＋64＝（24＋48＋32）×2
＝208（平方厘米）＝104×2
＝208（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米。
组织学生分小组比较两种方法之间的联系。
小结：其实两种方法都是一样的，哪种方法合适自己就用哪种方法。

四、巩固练习
1、师:出示包装盒,现在你能计算出所要设计的包装盒的表面积吗?
生:齐声回答“能!”过了一会说:不能。
师:为什么?
生：因为不知道每个面的长和宽各是多少?
师:对!要想求出包装盒的表面积需要量出几个数据?
出示数据，生独立练习。
汇报，核对。
师：我们以后做得熟练了，这个公式也可以不写。
原来包装盒的设计与我们学习的数学息息相关，设计师们用他们的聪明才智设计出一个个精美的包装盒，让我们一起去欣赏。
2、小组活动：计算你们手中的物体的表面积。
教师明确：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，这些问题有待我们以后做进一步研究。
六、归纳知识、总结学法、促