【小学中学教育精选】第1课时 用平方差公式因式分解.doc

3.3公式法
第1课时用平方差公式因式分解

要点感知1把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法.
要点感知2平方差公式：a2-b2=__________.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式.
预习练习2-1（2014·益阳）若x2-9=(x-3)(x+a),则a=__________.
2-2因式分解结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是()
A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2

知识点1用平方差公式因式分解
1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是()
A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y2
2.因式分解x2-16的结果为()
A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)
3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是()
A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y
4.下列因式分解正确的是()
A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)
5.因式分解：
(1)(2013·上海)a2-1；(2)x2-81；

(3)(2013·邵阳)x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.

知识点2两步因式分解
6.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为()
A.2B.3C.4D.6
7.(2013·佛山)因式分解a3-a的结果是()
A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)
8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是()
A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)
9.（2014·莱芜）因式分解：a3-4ab2=__________.
10.因式分解：
(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；

(3)(2013·益阳)xy2-4x；(4)(2013·黔西南)2x4-2.

11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
12.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是()
A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z
13.因式分解：
(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;
(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;
(3)4-(3-x)2=__________;
(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.
14.(2013·郴州)已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.
15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.
16.因式分解：
(1)9a2-4b2；(2)x4-16y4;

(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.

17.用平方差公式进行简便计算：
(1)4012-5992；(2)152-4×2.52.

18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.

19.已知x,y为正整数,且4x2-9y2=31,你能求出x，y的值吗？

20.如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b<a)的圆.
(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;

(2)当a=15.5cm，b=5.5cm，π取3时，求剩下部分面积.

挑战自我
21.计算：（1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).

参考答案
课前预习
要点感知1因式分解因式分解
要点感知2(a+b)(a-b)二项相反平方差
预习练习2-13
2-2C
当堂训练
1.B2.B3.A4.C
5.(1)原式=(a+1)(a-1).
(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).
(3)原式=(x+3y)(x-3y).
(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).
6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)
10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).
(2)原式=[(x+p)+