【小学中学教育精选】浙江省温州市2010届高三上学期八校联考数学文科试题.doc

温州市2009学年高三八校联考
数学（文科）试卷
2009.8.31
本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟

第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，，则（▲）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（▲）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（▲）
A．B．C．D．
4．已知向量，若∥，则的值为（▲）
A．B．C．D．
5．设函数，若，
则的值等于（▲）
A．8B．16C．32D．64
6．如图表示函数（其中）的图象，则
第6题
题
（▲）
A．B．
C．D．

7．阅读右图的程序框图．若输入，
则输出的分别等于（▲）
A．12，2B．12，3第7题
C．12，4D．24，4

8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸
（单位：），可得这个几何体的体积是（▲）
2
2
主视图
2
左视图
4
俯视图

A． B． C． D．
9．已知是不重合的直线,是不重合的平面.则下列命题中正确的是（▲）
A．若∥，，则∥.
B．，若在内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.
C．，若∥，∥，则∥．
D．若⊥，⊥，则∥．
10．已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（▲）
A. B. C.D．

第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.设是等比数列的前项和，，，则▲。
12．=▲
13．若实数满足不等式组，则的最大值
是▲.
14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]
内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；
第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,
第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15）内的学生
有▲名．

15．已知函数的定义域为，设是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为，则=▲.
16．函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围
是▲.
17．若任意则就称是“和谐”集合。则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是▲.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
如图，是等边三角形，
，三点共线，
（1）求的值；
（2）求线段的长．

19．（本小题满分14分）
如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。
（1）求证：∥面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．

20.（本小题满分14分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，其前项和是，求证：．

21．（本小题满分15分）
如图，是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点．
（1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数（是坐标原点）；（2）若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程；

22．（本小题满分15分）
已知函数，
（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；
（2）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。

温州市2009学年高三八校联考
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678910答案DACBDBBACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．712．213．914．12
15．216．或17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
解：（1）∵是等边三角形，

∴…………2分
∴
…………7分
（2）在中，…………9分
∴…………14分
19．（本小题满分14分）
（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，
∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，
∴OH∥AD，且OH=AD…………2分
又∵BG∥AD，且BG=AD，∴BG∥OH，且BG=OH
∴四边形OHBG是平行四边形∴OG∥BH
又∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，
∴OG∥面ABEF…………5分
（2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，
∴AD⊥平面ABEF，又BF平面ABEF，∴AD