【小学中学教育精选】北京市海淀区2010届高三上学期期末考试（数学理）.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（理科）2010.1
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．函数的值域为
A． B．
C． D．
2．如图，、分别是圆的割线和切线（C为切点），若，则的长为
A． B．6
C． D．3

3．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为
A．1 B． C．3 D．4
4．已知为两条不同直线，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是
A． B．
C． D．上有不同的两个点到的距离相等
5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为
A． B． C． D．
6．如图，向量等于
A． B．
C． D．

7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
8．点在曲线：上，若存在过的直线交曲线于点，交直线：
于点，满足或，则称点为“H点”，那么下列结论正确的是
A．曲线..上的所有点都是“H点”
B．曲线上仅有有限个点是“H点”
C．曲线上的所有点都不是“H点”
D．曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”

第II卷（共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．若直线的参数方程为，则直线的斜率为_______________.
开始
x>0

结束
输出y
是
否
输入x

10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，
则输入的实数x值为________________.
11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何
体的表面积为__________________.

12．设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.
13．在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_________.
14．考虑以下数列，：
①；②；③.
其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，，则的最小值为.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15．（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为，，的面积为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值.
16．（本小题满分13分）
某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；
（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

17．（本小题满分13分）
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

18.（本小题满分13分）
已知函数（其中）.
（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.

19．（本小题满分14分）
已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.
（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；
（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

20．（本小题满分14分）
给定项数为的数列，其中.
若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，
例如数列

因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.
（Ⅰ）分别判断下列数列
①②
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，