【小学中学教育精选】合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）

A． B．3 C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°
6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜4 B．x＜﹣2或x＞4
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
8．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）
x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）
A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）

A．AE=5 B．∠BOE=∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE=

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．若=，则=．
12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=．
13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=．

14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：
①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=时，AM=BN=1．其中结论正确的是．

三、解答题（共9小题，共90分）
15．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°．
16．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．

18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．

19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．
（1）若AE=，DE=1，求OA的长．
（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？

20．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长；
（2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）

21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为m；
（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，