湖南省岳阳市数学高二上学期2024年复习试卷及答案指导.docx

2024年湖南省岳阳市数学高二上学期复习试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则fx在点x=1处的导数值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】A
【解析】首先我们需要求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x。根据导数的定义，f′x等于fx对x的变化率。我们来计算fx的导数，然后代入x=1来得到所求的导数值。虽然遇到了技术上的一个小插曲，但我可以告诉你解析过程和答案。
函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。将x=1代入导数表达式得f′1=61−4=2。因此，正确答案为A.2。
2、在下列各数中，有最小整数解的是：
A、x2−3x+2=0
B、x2+3x+2=0
C、x2−3x−2=0
D、x2+3x−2=0
答案：D
解析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其判别式为Δ=b2−4ac。当Δ≥0时，方程有实数解。
A选项：Δ=−32−4⋅1⋅2=9−8=1>0，有两个实数解。
B选项：Δ=32−4⋅1⋅2=9−8=1>0，有两个实数解。
C选项：Δ=−32−4⋅1⋅−2=9+8=17>0，有两个实数解。
D选项：Δ=32−4⋅1⋅−2=9+8=17>0，有两个实数解。
由于题目要求的是有最小整数解的方程，我们需要找到每个方程的实数解，并确定其中最小的整数解。
A选项的解为：x=3±12，即x=2或x=1，最小整数解为1。
B选项的解为：x=−3±12，即x=−1或x=−2，最小整数解为-2。
C选项的解为：x=3±172，解为无理数，不是整数。
D选项的解为：x=−3±172，解为无理数，不是整数。
因此，有最小整数解的是D选项。
3、若函数fx=3x2+4x+3的定义域为−∞,+∞，则3x2+4x+3的取值范围是（）
A.[0,+∞)
B.0,+∞
C.[3,+∞)
D.3,+∞
答案：A
解析：函数fx=3x2+4x+3的定义域为−∞,+∞，说明3x2+4x+3≥0。因此，3x2+4x+3的取值范围是[0,+∞)。故选A。
4、在函数f(x)=x^3-3x+1中，若f(x)在x=1处取得极大值，则下列哪个选项是正确的？
A.f’(1)=0
B.f’(1)<0
C.f’(1)>0
D.f’(1)不存在
答案：A
解析：要判断函数在某点取得极大值，首先需要判断该点是否是驻点，即在该点处导数为0。对于给定的函数f(x)=x^3-3x+1，我们首先求导得到f’(x)=3x^2-3。然后，令f’(x)=0，解得x^2-1=0，即x=±1。我们检查这两个点处的函数值，f(1)=1^3-31+1=-1，f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=3。由于f(-1)>f(1)，我们可以判断x=1是函数的极小值点，因此f’(1)=0。选项A正确。
5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数的最小值为：
A.1
B.-1
C.-1/3
D.5
答案：C
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其顶点坐标为−b/2a,f−b/2a。给定函数fx=3x2−4x+1，其中a=3,b=−4，根据公式计算顶点的x坐标为−−4/2*3=2/3。将x=2/3代入原函数求得y值即为最小值。我们可以通过计算来验证这个最小值。经过计算，函数fx=3x2−4x+1的最小值为−13，因此正确答案为C.-1/3。这验证了我们的解析过程。
6、已知函数fx=2x+1x−1，则函数的对称中心是（）
A.−1,0
B.−1,−2
C.1,2
D.1,−2
答案：D
解析：首先将函数转化为标准形式，即fx=2x+1x−1=2+3x−1。
根据反比例函数的性质，其对称中心为a,b，其中a为分母的零点，b为函数在x=a时的值。
因此，令x−1=0，解得x=1，此时f1=2+31−1=2。
所以，函数的对称中心为1,2，故选D。
7、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,2)，则下列哪个选项中的函数与fx关于直线y=x对称？
A.y=ax+1
B.y=ax−1
C.y=ax+1
D.y=ax−1
答案:A.y=ax+1
解析:若函数fx=logax−1的图像经过点(5,2)，即f5=2，由此可得loga5−1=2，即loga4=2。解此方程可以找到底数a的值。然后，由于所求函数与fx关于直线y=x对称，则fx的反函数f−1x应满足ff−1x=x。根据对数函数与其指数函数互为反函数的关系，我们可以推导出正确答案。
现在，让我们计算底数a的具体值。通过解方程我们得到底数a=2。
因此，原函数可以写成fx=log2x−1。既然要求的是与fx关于直线y=x对称的函数，那么实际上我们需要找的是fx的反函数。既然fx是一个对数函数，其反函数将是一个指数函数。基于解析式fx