北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析.doc

第二章实数
2.1认识无理数
专题无理数近似值的确定
1.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在D．x取1和2之间的实数
2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？

（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．

3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．

答案：
1．D【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D.
2．解：（1）边长为5cm.http://www.xkb1.com
（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，
∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.
3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.

X|k|B|1.c|O|m

2.2平方根
专题一非负数问题
1.若与互为相反数，则的值为（）
A． B． C． D．
2．设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．

3.若实数x，y，z满足条件++=(x+y+z+9)，求xyz的值．

wWw.Xkb1.cOm

专题二探究题
4.研究下列算式，你会发现有什么规律？==2；==3；==4；==5；…请你找出规律，并用公式表示出来．

5.先观察下列等式，再回答下列问题：①=1+-=；②=1+=；③=1+=．wWw.xKb1.coM（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

答案：
1．D【解析】∵与|b+1|互为相反数，
∴+|b+1|=0，
∴=0且b+1=0，
∴a=，b=﹣1，=，故选D.
2．解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=-8，b=4．∴2x2+4x-8=0．∴x2+2x=4．http://www.xkb1.com∴式子x2+2x的算术平方根为2．
3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4+y-4+z-4+9=0，∴(x-4+4)+(y-1-4+4)+(z-2-4+4)=0,∴(-2)2+(-2)2+(-2)2=0,∴-2=0且-2=0且-2=0,∴=2=2=2,∴x=4,y-1=4,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．
4.解：第n项an===n+1，即an=n+1．
5.解：（1）=1+=．
验证：====．
（2）=1+=1+（n为正整数）．

2.3立方根
专题立方根探究性问题
1.（1）填表：
a0.0000010.001110001000000（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知=1.442，则=_____________14.42；②已知=0.07696，则=_____________7.696．

X|k|B|1.c|O|m
2．观察下列各式：（1）=2；（2）=3；（3）=4．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；成立（2）________；成立（3）________.成立探究2：猜想=________5．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:=2，=3，=4,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．

答案：
1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；