初二的竞赛卷定稿.doc

初二年级数学竞赛试题
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.
时间：90分钟总分：100分
D
F
E
C
A
B
班级：_______姓名：_____________成绩：__________
一、选择题（每小题4分，共36分）
1、2的平方的平方根是 ()
A．2. B．2.C．±2. D．4
2、平面内点A(-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F．
∠BDE=140°，那么∠DEF是 （）
第3题
A．55° B．60°C．65°D．70°
4、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是（）
第4题

5、若，则（）
A．0B．1C．－1D．不能确定
6、ΔABC,若AB=,BC=1+,CA=,则下列式子成立的是()
A．∠A＞∠C＞∠BB．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠A＞∠CD．∠C＞∠A＞∠B
7、Thenumberofintegersolutionsforthesyetemofinequalitiesaboutxisjust6，thentherangeofvalueforrealnumberais（）
A．－2.5＜a≤－2B．－2.5≤a≤－2C．－5＜a≤－4D．－5≤a≤－4
(integersolutions整数解syetemofinequalities不等式组therangeofvalue取值范围)
AA
B
DB
C
EB
F
GG
8、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是 []
A．70° B．75°C．80° D．85°
9、在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点P，
使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()
A.4个B.6个C.8个D.9个
第8题
二、填空题（每小题5分，共30分）
10、已知，则.
11、△ABC与△A1B1C1中，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D，若AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，则∠ACB与∠A1C1B1的大小关系是___________________.
12、因式分解：=__________________.

A
C
F

B
D
E
＇
13、已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD的周长是20，则AD的边长为_________________.
14、代数式的最小值是____________.
15、如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至D，E，F，且使BD=AB，
CE=2BC，AF=3AC．若S△ABC=1，那么S△DEF=____________.
三、解答题（16、17题每题7分；18、19题每题10分，共计34分）
第15题
16、已知x+3y+5z=0,2x+3y+z=0，xyz≠0，求的值.

17、在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形ADPE
与△BPC的面积相等,求∠BPE的角度.

18、已知是△ABC的三边的长，且满足,
求△ABC各边的长.

19、如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，
A
B
D
M
C
F
求FC的长.

初二年级数学竞赛答案
选择题：
题号123456789答案CCCDCBACC二、填空题：
10．11．相等或互补12．13．814．1315．1816．解：由得；将代入原式=20
17．解：∵是等边三角形∴AC=AB=BC,各边上的高相等，设为h
∵∴
∴∴AE=CD
又∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC
∴∴∠ACE=∠CBD
∴∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠DCP+∠PCB=∠ACB=60°
18.解：∵
∴
∴
∴a=5,b=5,c=5∴的边长都是5
19．延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E．
∵M是BC中点，
∴BM＝CM，∠BMN＝∠CMF，
∴△BMN≌△CMF，
∴BN＝CF，∠N＝∠MFC．
又∵∠BAD＝∠CAD，MF∥AD，
∴∠E＝∠BAD＝∠CAD＝∠CMF＝∠AFE＝∠N．
∴AE＝AF，BN＝BE．
∴AB＋AC＝AB＋AF＋FC＝AB＋AE＋FC
＝BE＋FC
＝BN＋FC
＝2FC
∴FC=(AB＋AC)=5.5