浅谈小学奥数中的思维模式.doc

浅谈小学奥数中的思维模式
面对小学奥数，我相信不少成年人也会感到不知所措。在很多的小学奥数题中，似乎要运用一些较难的数学知识，甚至涉及初等几何与代数。而在我们眼中，或许很难想像孩子们是怎样运用所学知识，解决这些“超纲”题目的，其实，这些题目中蕴涵着很多有趣的思维模式。在小学奥数中，运用的不仅仅是数学理论知识，更重要的是一种思维模式，是将多种思维模式合理地运用到实际问题中去，用简单巧妙的方法解决问题。

化归思想
在小学奥数中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化为熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观，含糊化成明朗。
化归思想在小学奥数中的运用非常广泛，可以帮助我们理解题目内涵，解决实际问题。在小学奥数中，可以具体的分为关系的转化，数与数的转化，面积之间的相互转化，数形之间的转化。在这里，我主要讲述的是关系的转化与面积的转化。
关系的转化。所谓关系的转化，指的是如何将题目中的条件转化为对解题有用的因子
如何将题目中的问题转化成方便求解的数学名词。
在这里，我举一个与关系转化的有关的例题。
例题
雨哗啦啦地不停地下着，如在雨地里放一个如图6那样的长方形容器，雨水将它注要一个小时，现有下列A，B，C，D，E五个不同的容器，雨水注满要多少时间？

分析
这道题目看似简单，但事实上，能够将这道题目做对的人并不多。在这道题目中，最重要的是要明白，什么决定了雨注满容器的时间。
我相信很多人在看到这道题目后的第一感觉是求容器的容积，觉得容积大，相应的，花的时间就长，其实不然。我们可以先仔细看看题目，在这道题目中，说雨哗哗的下，就已经点明，于是均匀地下，可以将其他可能性排除。但在什么决定了时间长短的问题上，会有一些无从下手。在这里，我们可以联系生活实际想想，我们将如图所示的长方形容器放在雨地里，我们在这个长方形中放一块挡板（厚度可忽略不计），这样，就将长方形分成了两个面积不相同的长方形小容器，把这样的一个容器放在雨里，要多长时间注满，很显然，还是一个小时。那么我们就可以推断，时间长短与底面既没有直接关系。那我们再设想一下，如果，我们将长方形容器的侧面加高，使长方形容器深度变大，如果不止10厘米，那么所用时间自然就会超过一小时；那我们将高度进行无限的向上延伸，那么，2小时后，高度会是20厘米，三小时后，高度会是30厘米，以此类推。可见，时间的长短是由高度决定的。由此我们就已经将求时间长短转化为了求立方体的高度的简单问题。

解答通过这样的转化，我们可以顺利得出A容器高10厘米，需一小时
B容器高30厘米，需三小时
C容器高20厘米，需二小时
对于C,D两个略微的不规则图形，则要进行图形的转换

由此可得，C容器高30厘米，需三小时
D容器高15厘米，需一个半小时
点评在这道题目中，就是成功的运用了关系的转换，其实这道题目，本身的计算并不难，重要的是运用化归的方式，将我们不熟悉的求时间问题转变成了简单的求高度问题，应此，问题迎刃而解。关系的转化是十分重要的，合理进行关系转化，可以帮助我们确立正确的解题方向。
2.面积的转化。面积的转化，顾名思义，就是运用面积之间的相互关系进行转化，用已知的来代替未知的，用方便计算的代替不容易计算的。
同样，我也举一个例子。
例题
如图，ABCG是4ⅹ7的长方形，DEFG是一个2ⅹ10的长方形，那么三角形SCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？

分析
这道题目看似简单，但是运用通常的计算方法，会发现，无论怎样计算，都似乎少了一些条件。在这道题目中，其实是可以运用面积转化的方法。
解答
可以延长BC至H，这样，要求三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少，只要求出三角形BHE与长方形CHED的面积差就可以了。因为，三角形BHE与长方形CHED中，梯形CMHE是公共区域，可以忽略不计。

那么面积之差就是（10-7）ⅹ（2+4）÷2-（10-7）×2=9-6=3
点评
其实这道题目的类型在小学奥数中还是很大众化的，题目本身并不出彩，但是在这种类型的题目中，却蕴涵着面积转化的思想，尤其是这道题目中，面积的转化并不是直接进行的，还需要进行连接，需要对于图形有一定的分析能力。面积的转化思想，不仅仅出现在小学奥数之中，在初等数学包括高等数学中都有非常重要的运用，对于我们学习数学有着很多的帮助。
化归作为一种思想方法，包括化归的对象，化归的目标，以及化归的途径三个