信号与系统傅里叶变幻.ppt

积分变换§1Fourier积分公式最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有
的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的
线性组合来逼近.——Fourier级数研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的
情况即可,通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的
情况.引进复数形式：级数化为：合并为：对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期
函数fT(t)当T时转化而来的.
作周期为T的函数fT(t),使其在[-T/2,T/2]之内等于
f(t),在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上,则T
越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大,这就说明当T
时,周期函数fT(t)便可转化为f(t),即有例矩形脉冲函数为1则sinc(x)前面计算出1则则在T=8时,如果再将周期增加一倍,令T=16,可计算出一般地,对于周期T当周期T越来越大时,各个频率的正弦波的频率间
隔越来越小,而它们的强度在各个频率的轮廓则总是
sinc函数的形状,因此,如果将方波函数f(t)看作是周
期无穷大的周期函数,则它也可以看作是由无穷多个无
穷小的正弦波构成,将那个频率上的轮廓即sinc函数的
形状看作是方波函数f(t)的各个频率成份上的分布,称
作方波函数f(t)的傅里叶变换.1.2Fourier积分公式与Fourier积分存在定理{2223付氏积分公式也可以转化为三角形式又考虑到积分§2Fourier变换
2.1Fourier变换的定义Fourier积分存在定理的条件是Fourier变换存在的
一种充分条件.在频谱分析中,傅氏变换F()又称为f(t)的频谱函
数,而它的模|F()|称为f(t)的振幅频谱(亦简称为频谱).
由于是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间
函数f(t)作傅氏变换,就是求这个时间函数f(t)的频谱.例1求矩形脉冲函数的付氏变换及其
积分表达式。30t2.2单位脉冲函数及其傅氏变换在原来电流为零的电路中,某一瞬时(设为t=0)进入
一单位电量的脉冲,现在要确定电路上的电流i(t).以q(t)
表示上述电路中的电荷函数,则如果我们形式地计算这个导数,则得de(t)可将d-函数用一个长度等于1的有向线段表示,这个
线段的长度表示d-函数的积分值,称为d-函数的强度.d-函数的傅氏变换为:由上面两个函数的变换可得例如常数,符号函数,单位阶跃函数以及正,余弦函数
等,然而它们的广义傅氏变换也是存在的,利用单位脉
冲函数及其傅氏变换就可以求出它们的傅氏变换.所谓
广义是相对于古典意义而言的,在广义意义下,同样可
以说,象原函数f(t)和象函数F(w)构成一个傅氏变换对.例4求正弦函数f(t)=sinw0t的傅氏变换。例5证明：42§3Fourier变换与逆变换的性质2.位移性质:3.相似性质：例1计算。方法2：（先用平移性质，再用相似性质）4.微分性质：5.积分性质：实际上,只要记住下面五个傅里叶变换,则所有的
傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换的
性质导出.例2利用傅氏变换的性质求d(t-t0),性质例3若f(t)=cosw0tu(t),求其傅氏变换。7.卷积与卷积定理例1求下列函数的卷积：卷积定理：例2求的傅氏变换。利用卷积公式来证明积分公式：