光的折射和全反射.doc

光的折射和全反射棱镜
学习指导
发生全反射的条件
1）光线必须从光密介质射向光疏介质。
2）入射角必须大于或等于临界角。
说明：
当光从光密介质射向光疏介质发生折射时，折射角始终大于入射角，当入射角逐渐增大时，折射角也
增大，当折射角增大到900时，入射角达到了临界角（C<900>），全反射开始。反之，如果光从光疏介
质射向光密介质，折射角始终小于入射角，不论如何改变入射角，也不可能使折射角达到900，即不可
能发生全反射，所以全反射必须同时满足上述两个条件。
重点难点
光的折射是一个重点，折射率是一个难点
例题分析
第一阶梯
例1、有三层平行的介质，其折射率分别为n1、n2、n3,一束光以入射角i1由
介质I射向介质II，已知光由介质II射入介质III时的折射角为r3。试证明
(1)n1sinr1=n3sinr3
(2)n12×n23=n31
说明：
根据题意作出光路示意图,标明入射角与折射角,分别开出折射定律方程,综合几何关系,可得待证结论.
光路可逆往往是解几何光学问题的重要依据.
(1)如图2-15,根据光的折射,有
n1sini1=n2sinr2
n2sini2=n3sinr3
根据几何关系,可知i2=r2
由上列三式可得n1sini1=n3sinr3
(2)根据光的折射定律和光路可逆,有

利用第(1)问的结论

∵i2=r2
∴

n12×n23=n13
例2.如图所示,一折射率为n=1.5的立方体玻璃砖,放在空气中,平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖,
然后投射到它的一个侧面.问:
(1)这束光线能否从侧面射出?
(2)若这束光线能从侧面射出,求玻璃砖的折射率应满足如何条件?
解:（1）因为光束由空气射入玻璃,所以折射角r总小于下玻璃的临界角．其临界角
.在玻璃中的折射光射至侧面时，入射角为i’,则由i’+r=90º知,i’=90º-r>90º-c=48.2º即i’>48·2º>C因而光线在侧面要发生全反射击而不能射出。
（2）因r总是小于临界角的，要使光能在侧射出，i’也应小于临界角，即r〈C，i’=(90º-r)<C,
2C>i’+r
∴C=45º
由
。
第二阶梯
例1.一束光从某介质射向空气，当入射角等于42º时发生全反射现象，求光在该介质中的光速等于多少？
解析：根据折射定律求出介质的折射率n，再根据折射率的公式n=c/v,
可求出v0注意到本题n1=n,n2=1.

∴
代入数据
∴v=3.0×108×o.67m/s=2.0×108m/s
[例2]如图2-22所示为一根光导纤维的剖面图，其芯线介质的折射率为n1，外套包层介质的折射率为n2，
要使光在芯线中靠全反射传输，求光在光导纤维端面处由空气入射时入射角I的最
大值。
解析
据题意已知n1>n2，光在芯线与外套之界上发生全反射，作光路图如图2-23所
示。由n1、n2就可根据折射定律求得临界角A，Φ角必须等于大于A。Φ角越大
对光的传输越有利。从图2-23可看出Φ+γ=900,题意要求最大的i角，最大的i角对应最大的角，对应
最小的Φ角，而Φ角又必须等于大于A。
根据光的折射定律

在光导纤维的左端面处，据光的折射定律

题意求i的最大值，所以上式取等号，即

[例3]如图2-28所示，由折射率为2.0的透明材料做成的直角三角形三棱镜，其长边为AC。一束单色光垂直
于长边从空气射入棱镜，要求光线在棱镜子中经两次全反射后由长边射出，则θ角应满足什么条件？
解析
题意光线射到AB、BC面上均要发生全反射，所以i1、i2都要大于临界角A。已知
棱镜材料的折射率n=2.0，由折射定律求出A备用。

作光路图如图2-29所示，按题意i1应满足i1≥300。由几何关系及已知条件入射光垂直AC边，
可得θ=i1,则θ应满足
θ≥300
题意i2≥300,由几何关系，可得
i2=900-γ1=900-i1=900-θ
900-θ≥300
即θ≤600
综上所述，θ应满足的条件是300≤θ≤600
第三阶梯
[例1]空气中一个顶角为直角的三棱镜，单色光从一个折射面以入射角i1入射后，在另一个折射面测得其
射出线的折射角为γ2,据此实验数据可算出飘然镜材料的折射率n.试求n值。
解析
按题意作出光线在棱镜的两个折射面处的光路图2-30所示。根据折射定律，在左
侧折射面处有

在右侧折射面处，同理，有

[例2]如图7-36所示，一束平行光垂直射向半圆形玻璃砖的底边上，已知玻璃的临界角为450，画出从
玻璃砖半圆侧面射出光线的范围。

解：因为光束垂直玻璃砖底边入射，因此不改变方向折射到玻璃砖半圆侧面上，折射光线与半圆侧面
半径的夹角即为光线从玻璃进入空气的入射角。由图7-37可知：过圆心O的光线不改变
方向从E点射出；离E点越远的折射光线，投射到玻璃与空气交