高考理科数学二轮复习专题突破课件名校好题高考真题专题八系列优选版.doc

1．(2020·新课标全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

(1)证明：∠D＝∠E；
(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．
证明：(1)由题设知，A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.
由已知，得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.
(2)设BC的中点为N，连接MN，如图，则由MB＝MC知，MN⊥BC，故O在直线MN上．
又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，
故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，
故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.
由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．

2．(2020·郑州质检)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

(1)若eq\f(EC,CB)＝eq\f(1,3)，eq\f(ED,DA)＝1，求eq\f(DC,AB)的值；
(2)若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD.
解：(1)∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC＝∠EBF，又∠AEB为公共角，
∴△ECD∽△EAB，∴eq\f(DC,AB)＝eq\f(EC,EA)＝eq\f(ED,EB).
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DC,AB)))2＝eq\f(EC,EA)·eq\f(ED,EB)＝eq\f(EC,EB)·eq\f(ED,EA)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8).
∴eq\f(DC,AB)＝eq\f(\r(2),4).
(2)证明：∵EF2＝FA·FB，∴eq\f(EF,FA)＝eq\f(FB,FE)，
又∵∠EFA＝∠BFE，∴△FAE∽△FEB，
∴∠FEA＝∠EBF，
又∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC＝∠EBF，∴∠FEA＝∠EDC，
∴EF∥CD.
3．(2020·海口调研)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠CED＝eq\f(1,2)，⊙O的半径为3，求OA的长．
解：(1)证明：如图，连接OC，

∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.
∵OC是圆的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
(2)由(1)知，直线AB是⊙O的切线，
∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴eq\f(BC,BE)＝eq\f(BD,BC)，BC2＝BD·BE，
∵tan∠CED＝eq\f(CD,EC)＝eq\f(1,2)，△BCD∽△BEC，
∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,EC)＝eq\f(1,2)，
设BD＝x，则BC＝2x，
∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，
∴BD＝2，
∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.
4.
(2020·云南统检)如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C，D两点，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E.
(1)求证：PA·PB＝PO·PE；
(2)若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．
解：(1)证明：如图，连接OD.

∵AB是⊙O的直径，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，C在⊙O上，
∴∠DOA＝∠DCF，∴∠POD＝∠PCE.
又∵∠DPO＝∠EPC，∴△PDO∽△PEC，
∴eq\f(PD,PE)＝eq\f(PO,PC)，即PD·PC＝PO·PE.
由割线定理，得PA·PB＝PD·PC，
∴PA·PB＝PO·PE.
(2)由已知，直径AB是弦DF的垂直平分线，
∴ED＝EF，∴∠DEH＝∠FEH.
∵DE⊥CF，∴∠DEH＝∠FEH＝45°.
由∠PEC＝∠FEH＝45°，∠P＝15°，得
∠DCF＝60°.
由∠DOA＝∠DCF，得∠DOA＝60°.
在Rt△DHO中，OD＝2，DH＝ODsin∠DOH＝eq\r(3)，
∴DE＝EF＝eq\f(DH,sin∠DEH)＝eq\r(6)，
CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\r(2)，
∴CF＝CE＋EF＝eq\r(2)＋eq\r(6).
5．(2020·哈师附中、东北师大附中、辽宁实验中学联合模拟)如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB(不包括端点)上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ＝∠PBC.求证：