2019届全国通用高考数学二轮复习板块三专题突破核心考点专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质讲义.ppt

热点分类突破热点分类突破1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.
(2)在公共定义域内：
①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；
②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；
③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|).
(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
3.周期性
定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|.
常见结论：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.例1(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2018的值为
A.1 B.2 C.22018 D.32018由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，
M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2018＝1，故选A.解析(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.
(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式.答案解析函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，函数为减函数，当x<0时，函数为增函数.
若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，
则|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2，所以2(1＋m)x≤(1＋m)(1－m).解析解析∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数.
由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，
又∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)
＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
故选C.解析解析∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，解析解析因为g(x)＝x2＋ax的图象过原点，
所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，
在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.
(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.答案解析由于x≠0，故排除A.答案解析对于A，当a＝0时，f(x)＝|x|，且x≠0，故可能；例3(1)(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z解析令t＝2x＝3y＝5z，
∵x，y，z为正数，∴t>1.∴2x<5z，
∴3y<2x<5z.故选D.答案(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力.
(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.跟踪演练3(1)(2018·天津)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b(2)对任意实数a，b定义运算“Δ”：aΔb＝设f(x)＝3x＋1Δ
(1－x)，若函数f(x)与函数g(x)＝x2－6x在区间(m，m＋1)上均为减函数，
则实数m的取值范围是
A.[－1