2024年河南省新乡市数学初三上学期模拟试卷及答案指导.docx

2024年河南省新乡市数学初三上学期模拟试卷及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、如果一个正方形的边长增加3厘米，则它的面积增加了51平方厘米。原来正方形的边长是多少？
A.6厘米
B.7厘米
C.8厘米
D.9厘米
答案：B.7厘米
解析：设原正方形边长为x厘米，则根据题意有(x+3)^2-x^2=51。解此方程可得x的值。
我们可以通过解这个方程来验证答案。通过解方程我们得到原正方形的边长为7厘米，因此确认答案为B.7厘米。
2、已知一个直角三角形的两个锐角的角度比为2:1，除了直角外的另一个角是多少度？
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案：A.30°
解析：在一个三角形中，三个角的总和为180°。直角三角形有一个90°的角，剩下的两个锐角之和为90°。若它们的比例为2:1，则表示这两个角分别是两份和一份，合计三份等于90°。这样每份就是30°，所以较小的那个锐角是30°，而另一个角是60°。因此正确选项描述的是较小的那个角，即30°。
3、已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高是多少？
A.4.6cm
B.4.8cm
C.5.0cm
D.5.2cm
答案：B.4.8cm
解析：根据勾股定理可得斜边长度为52+122=25+144=169=13cm。接着利用面积相等的原则来求斜边上的高h，即直角三角形面积S=12×5×12=12×13×h，解方程得到h=5×1213=6013，约等于4.8cm。
4、若多项式Px=x3−6x2+11x−6的一个根是x=1，则多项式除以x−1的商为多少？
A.x2−5x+6
B.x2−7x+6
C.x2−5x+5
D.x2−7x+5
答案：A.x2−5x+6
解析：由于x=1是多项式的一个根，我们可以通过长除法或合成除法来计算Px除以x−1的结果。接下来，我们将演示使用合成除法的方法。在解析过程中，我们得到了商为x2−5x+6，因此正确答案是A.x2−5x+6。这里的结果符合预期，解释了多项式除以x−1后的商。
5、若一个矩形的长比宽多3cm，且其周长为26cm，求该矩形的面积。
A.40平方厘米
B.42平方厘米
C.44平方厘米
D.46平方厘米
【答案】A.40平方厘米
【解析】设矩形的宽为xcm，则长为(x+3)cm。根据周长公式2×(长+宽)=26，可以列出方程2×(x+(x+3))=26。解此方程可得x的值，进而求出长与宽，计算面积。
我们来解这个方程。解得矩形的宽为5cm，长为8cm，因此矩形的面积为5cm×8cm=40平方厘米，故正确答案为A。
6、已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，求斜边的长度。
A.13cm
B.14cm
C.15cm
D.16cm
【答案】A.13cm
【解析】在直角三角形中，斜边的长度可以通过勾股定理求得：直角边a的平方加上直角边b的平方等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。将给定的数值代入公式计算斜边c。
我们现在验证一下斜边的长度是否为13cm。通过计算得出斜边长度为13cm，因此正确答案为A。这验证了使用勾股定理求解的结果。
7、下列哪组数可以构成直角三角形的三边长度？
A.3,4,5
B.4,5,6
C.5,12,14
D.6,8,9
答案:A.3,4,5
解析:直角三角形满足勾股定理a2+b2=c2，其中c是斜边长。选项A中，32+42=9+16=25=52，符合勾股定理，因此可以构成直角三角形。
8、若函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，且顶点位于y轴上，则该二次函数的表达式是什么？
A.y=x2+2x−3
B.y=x2−2x−3
C.y=x2−2x+3
D.y=x2+2x+3
答案:A.y=x2+2x−3
解析:由题意知函数的两个根分别是x=1和x=−3，则函数可表示为y=ax−1x+3。又因为顶点在y轴上，即对称轴为x=0，说明b=2a。根据给定的根，可以推断出a=1（因为题目没有提及开口方向和大小的变化，我们可以假设a=1）。因此，函数表达式为y=x−1x+3=x2+2x−3。
现在，我们来验证一下第8题的答案是否正确。
9、计算：−2−（−2） 2=____．
答案：−2
解析：
首先计算绝对值部分：−2=2然后计算乘方部分：−22=4最后进行减法运算：2−4=−2
10、下列各式中，最简二次根式是()
A.12B.30C.12D.8
答案：B
解析：
A.对于12，我们可以进行因式分解得到：12=4×3=23，由于被开方数含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故A选项错误；
B.对于30，其被开方数既不含分母也不含能开得尽方的因数或因式，所以它是最简二次根式，故B选项正确；
C.对于12，其被开方数