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河南省数学高二上学期复习试卷与参考答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:A.2
解析:求给定函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数，首先需要求出该函数的导函数f′x。我们可以通过对原函数求导来得到导函数。接下来，我们将计算f′x并找出f′1的值。给定函数fx=3x2−4x+5的导函数为f′x=6x−4。因此，函数在x=1处的导数值为f′1=6⋅1−4=2，这与答案相吻合。
2、在函数fx=4x−3的定义域内，若fx的值域是0,2，则x的取值范围是：
A.1,3
B.0,2
C.1.5,3
D.0,1.5
答案：C
解析：首先，函数fx=4x−3的定义域要求根号下的表达式非负，即4x−3≥0。解得x≥34。
其次，根据题意，fx的值域是0,2，即0≤4x−3≤2。对不等式两边平方，得0≤4x−3≤4。解得34≤x≤74。
综合以上两个条件，x的取值范围是1.5,3，所以正确答案是C。
3、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.0<a<2
D.a>0
答案:B.a>1
解析:函数fx=logax−1的底数为a，根据对数函数的性质，当底数a>1时，该函数在其定义域内单调递增；而当0<a<1时，该函数在其定义域内单调递减。由于题目指出函数在其定义域内单调递增，因此a的取值范围为a>1。选项B正确。
4、在下列各数中，有理数是：（）
A.π
B.√-1
C.√4
D.√9
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。其中，选项A的π是圆周率，是一个无理数；选项B的√-1是虚数单位i，也不是有理数；选项C的√4等于2，是一个整数，因此是有理数；选项D的√9等于3，同样是一个整数，也是有理数。但根据题意，选择一个选项作为答案，因此正确答案是C。
5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的导数值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：首先求函数fx=3x2−4x+1的导数f′x。根据多项式函数的求导法则，f′x=6x−4。接下来，计算x=1时f′x的值。
我们来计算f′1的具体值。函数fx=3x2−4x+1在x=1处的导数值为2，因此正确答案为选项B。
6、已知函数fx=2x−3，当x=2时，函数值fx为：
A.22−3=1
B.22−3=−1
C.22−3=5
D.22−3=7
答案：A
解析：将x=2代入函数fx=2x−3中，得
f2=22−3=4−3=1.
因此，当x=2时，函数值fx为1，选项A正确。
7、在下列各数中，有理数是：
A、根号2（√2）
B、圆周率π
C、无穷大
D、0
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（其中a和b为整数，且b不为0）。在给出的选项中，只有0可以表示为两个整数之比（例如0/1），因此0是有理数。其他选项√2、π和无穷大都不是有理数。
8、在函数fx=x3−3x2+4中，存在一个实数a，使得fa=0，且a的值是：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：首先，对函数fx=x3−3x2+4求导得到f′x=3x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。
接下来，利用一阶导数判断函数的单调性。当x<0或x>2时，f′x>0，所以fx在这两个区间是递增的；当0<x<2时，f′x<0，所以fx在这个区间是递减的。
因此，fx在x=0时取得局部最大值，fx在x=2时取得局部最小值。计算得到f0=4和f2=0。
由于f2=0，且fx在x=2处取得局部最小值，因此a的值为2。所以正确答案是B。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，以下选项中正确的是：
A.函数fx在−∞,+∞上单调递增。
B.函数fx在x=1处取得极小值。
C.函数fx在x=2处取得极大值。
D.函数fx在−∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减。
答案：B、D
解析：
首先对函数fx=x3−3x+2求导，得到f′x=3x2−3。
令f′x=0，解得x=±1。
接下来分析函数的单调性：
当x<−1时，f′x>0，函数fx在−∞,−1上单调递增；
当−1<x<1时，f′x<0，函数fx在−1,1上单调递减；
当x>1时，f′x>0，函数fx在1,+∞上单调递增。
因此，选项A错误，选项D正确。
接下来分析函数的极值：
由于f′x=3x2−3，当x=1时，f′x=0，且当x<1时，f′x>0，当x>1时，f′x>0，所以x=1是函数fx的极小值点。
因此，选项B正确。
选项C错误，因为x=2不是函数fx的极值点。
所