教学设计 认识函数-【经典教育教学资料】.doc

认识函数ﻫ〖教学目标〗ﻫ◆1、通过实例,了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法:(１)解析法;(2)列表法；（3)图象法．．ﻫ◆3、理解函数值的概念．ﻫ◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.〖教学重点与难点〗ﻫ◆教学重点:函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.ﻫ◆教学难点:用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程,是本节教学的难点.ﻫ〖教学过程〗ﻫ教学过程分以下4个环节：创设情境、探究新知、应用新知、布置作业1．创设情境ﻫ问题1小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元,填写下表:工作时间(时）１５１0１５20....．.报酬(元)然后回答下列问题:ﻫ(１）在上述问题中,哪些是常量？哪些是变量?(常量16,变量、）ﻫ（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=1６)ﻫ教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．ﻫ问题2跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离(米)与助跑的速度(米/秒)有关．根据经验,跳远的距离(0<<10.5)．然后回答下列问题：(1)在上述问题中，哪些是常量?哪些是变量?(常量0.085,变量、)ﻫ(2）计算当分别为7.5，8，８.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字）?ﻫ（3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?ﻫ教师指出：在这个变化过程中,有两个变量,,对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应.ﻫ本环节设计的意图:通过对两个学生熟悉的问题的讨论,既巩固了上一节课中常量、变量的概念,又为本节课学习函数的概念作好准备.2．探究新知(1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：ﻫ一般地,如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．ﻫ例如,上面的问题1中，是的函数,是自变量；问题2中,是对的的函数，是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系--当其中一个变量确定一个值,另一个变量也相应有一个确定的值.②函数的本质是一种对应关系--映射，由于用映射来定义函数,对初中生来说是难以接受的,所以课本对函数概念采取了比较直观的描述.这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种"y都有唯一确定的值和它对应"的说法,即避开"对应＂的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束,它必须满足①代数式有意义;②符合实际.如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于74４；如问题2中自变量表示助跑的速度,它的取值范围为0<<１0．5．(2)函数的表示法ﻫ①解析法：问题1、2中,＝16和这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表.这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7－2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.月份12345678９10１１12平均气温（℃）３.8５.19．３1５.420.224.3２8.628.023.31７．1１2.26.3③图象法:我们还可以用法来表示函数,例如图７－1中的图象就表示骑车时热量消耗（焦）与身体质量（千克)之间的函数关系.解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法.教师指出：(1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视.ﻫ(2)对于列表法，图象法,如何表示两个变量之间的函数关系,学生可能不太容易理解,教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法.(3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值,它与自变量的取值有关,通常函数值随着自变量的变化而变化．ﻫ若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．ﻫ例如对于函数=16,当=５时,把它代人函数解析式，得=16×5＝80(元）.=8０叫做当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来,用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念,教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象.ﻫ若函数用列表法表示.我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中,当＝2时,函数值＝5.1；当＝1０时,函数值＝１7.1．ﻫ若函数用图象法表示.例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如ｘ=50，我们只要