2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷+答案解析.pdf

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在，，0，这四个数中，最小的数是()

A.B.C.0D.

2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记

数法表示为()

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为()

A.B.C.D.

5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯

的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为时，

的大小为()

A.

B.

C.

D.

6.如图为甲、乙两种物质的图象.下列说法正确的是()

，
A.甲物质的密度与质量成正比

B.体积为的甲物质的质量为

C.甲物质的密度比乙的密度小

D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍

7.如图，是的外接圆，，则的度数等于()

A.

B.

C.

D.

8.如图，点P，A，B，C，D均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，

则与点P构成的三角形是直角三角形的概率是()

A.

B.

C.

D.

9.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数

的图象如图所示，则函数的图象可能为

()

A.

B.

，
C.

D.

10.如图，正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线

AC上，，，下列结论错误的是()

A.若，则m的最小值为4

B.若m的最小值为4，则

C.若，则m的最小值为5

D.若m的最小值为5，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.不等式的解集是______.

12.因式分解：______.

13.如图，中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若，，

，则______.

14.在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点.

若对于，，有，则______；

若对于，，都有，则h的取值范围是______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

，
15.本小题8分

计算：

16.本小题8分

《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小

船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只

船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？

17.本小题8分

如图，CD是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN上由南

向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东方向上，继续行驶500米后到达B处，测得桥头D在北偏东

方向上，求点C到公路MN的距离结果保留根号

18.本小题8分

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点.

以A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出；

作出关于直线AC对称的；

连接BD，在BD上作点E，使BE：：2，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程

用虚线表示.

，
19.本小题10分

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第5个图案有______颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为______；

据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理

由.

20.本小题10分

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上不同于A，B的一点，I是的内心，AI的延长线交半圆O于

点D，连接BI，BD，

求证：；

若，，求AI的长.

21.本小题12分

为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活

动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调

查结果绘制成不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表：
社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺

人数40ab80c

请根据以上信息，回答下列问题：

抽取的学生共有______人，______；

从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高单位：如下：190，172，180，184，168，188，

174，184，则他们身高的中位数是______cm；

若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？

，
22.本小题12分

如图，中，，，点D、E分别在边AB、BC上，连接C