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必修2《立体几何初步》教材分析与建议

一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求
1、表述：
《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大
小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何
图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论
证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立
体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识
和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论
证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2、教学要求：
空间几何体
（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三
视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。
（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作
严格要求）。
（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
点、线、面之间的位置关系
（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置
关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理
解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。
通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
《标准》与原《大纲》比较，在要求上的主要变化有
⑴对于“空间几何体”：
《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质；
《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。
《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。
⑵对于“点、线、面之间的位置关系”：
《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到
选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证。分段设计，分层递进。
⑶对知识发生的过程提出了较高的要求：
多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求
的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要
求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。(4)不要求用反证法证明简单的问题。

二．新老教材在教学内容、教学时间方面的对比
新课标过渡教材A过渡教材B老教材
空间几何体的结构2棱柱4空间向量运算6多面体
空间几何体的三视图
2棱锥4空间向量坐标运算3旋转体
空间和直观图
几何空间几何体的表面积阅读及研究多面体和旋转29
23棱柱棱锥5
体与体积性体的体积
实习作业和小结2球4阅读及研究性3
球3
平面3平面性质3平面
空间点、直线、平面
3空间平行直线与异
之间的位置关系空间直线52空间两条直线
点、面直线
直线平面平行的判定及其线面平行的线面平行空间直线和平
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平面性质判定和性质面面平行面
之间直线、平面垂直的判线面垂