物理奥赛：力学 机械振动与机械波.ppt

第七专题机械振动与机械波解题知识与方法研究振动系统不仅应总能量守恒，且势能可表示为例1悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为l，下面挂一质量为M的
光滑匀质薄平板.平板中央有一质量为m的光滑小木块.开始时系统处于静止悬挂状态，
两绳互相平行，如图.而后在两绳平面内给平板一个小的水平扰动，使其获得水平速度
v0，此板即作小角度摆动.求小摆动的周期.因其符合谐振动能量的表达式,且守恒.故题述的
振动为谐振动.二、简谐振动能量的计算例如在右图（c）中,计算系统的势能.4-3、总机械能（势能按方法一计算）：三、非简谐的周期振动例2在光滑的水平面上有两根质量可忽略的相同的弹簧，它们的一个端点连接着同
一个光滑小物体，另外两个端点A1，A2被固定在该水平面上，并恰好使两弹簧处于自由
长度且在同一直线上，若小物体在光滑水平面上沿着垂直于A1、A2连线的方向受扰动稍
稍偏离初始位置，试分析小物体是否能做简谐振动.四、一般情况下（含纵、横向）的多普勒效应计算波源的速度（发出某波的瞬时）、观察者（接受该波的瞬间）的速度均垂直某波线
方向.3、一般情况下（含纵、横向）的多普勒效应计算例3两辆汽车A与B，在t=0时在十字路口分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车A持续地以固定的频率f0鸣笛，求在任意时刻t汽车B的司机所监测到的笛声频率f′.已知声速为u，且当然有u>vA、vB.如图，有例1一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1<ρ2）.
现让一长为L、密度为ρ=(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离
两液体界面的距离为3L/4，由静止开始下落.试计算木棍到达最低处所需的时间.假定由
于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液
体内部运动，既未露出液面，也未与容器底部相碰.由棍通过分解面时的运动是某振动区间为(A~-A)的谐
振动的在(L/2~-L/2)之间的一部分.在旋转矢量图中，木棍的部分振动对应于矢量
从P1点转到P2点.例2如图所示，放在水平地面上高1cm的三角形支架上一固定的水平横杆，横杆下
用细线悬挂一个小球A，A通过一根轻弹簧与另一相同的小球B相连，B静止不动时，弹
簧伸长Δl0=3.0cm，今将悬挂球A的细线烧断，A、B便与弹簧一起往下运动，假设B触及
地面上的橡皮泥前的瞬时，弹簧的伸长量也正好是3.0cm，而后B即与橡皮泥发生完全非
弹性碰撞.考虑到A球将会继续朝下运动，试求弹簧相对其自由长度的最大压缩量Δl=？题设B球触地前的瞬间弹簧的伸长量又成为起初时的
3.0cm,表明系统恰好完成了若干个全振动.系统的弹性势能为