2023年山东省威海市高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年山东省威海市高考数学一模试卷

1.已知集合，，则()
A.B.C.D.

2.若是纯虚数，则()

A.B.1C.D.9

3.已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为()

A.B.C.2D.4

4.随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计

局网站数据显示，近十年我国国内游客人数单位：百万折线图如图所示，则下列结论不正
确的是()

A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B.近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C.2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D.近十年，农村居民国内游客人数的分位数为1535

5.已知向量，，若，则()

A.B.C.D.

6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为()
A.B.C.D.

7.若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等

式的解集为()
A.B.C.D.

，
8.已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点

的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为()

A.B.C.D.

9.已知事件A，B满足，，则()

A.若，则B.若A与B互斥，则

C.若A与B相互独立，则D.若，则A与B相互独立

10.已知函数的部分图像如图所示，则()

A.

B.

C.在上单调递增

D.若为偶函数，则

11.已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函

数，为奇函数，则()
A.B.
C.D.

12.在棱长为1的正方体中，点P满足，

，，则()
A.当时，的最小值为

B.当时，有且仅有一点P满足
C.当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等

D.当时，直线AP与所成角的大小为定值

13.在的展开式中的系数为160，则______.

14.在平面直角坐标系中，过，，，四点的圆的方程

为______.

，
15.已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线

与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.
16.若不等式对任意成立，则实数a的取值范围为
______.

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

求B；
若，，求的面积.
18.第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕，本次进口博览会共有
145个国家、地区和国际组织参展，企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费

品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置.进口博览会的举办向世界展示了中国扩大
开放的决心与自信、气魄与担当.为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况，
从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表：

男女总计

了解80

不了解160

总计200400

完成上述列联表，并判断是否有的把握认为上海地区大学生对进口博览会展
区设置的了解情况与性别有关；
据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6
人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的
人数为X，求X的分布列与数学期望.

参考公式：，

参考数据：

k

19.已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，且

求数列的通项公式；

记，求数列的前n项和
20.在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC

是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面

，
求证：；

若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.

21.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点异于A，

，直线AP，BP分别交直线于M，N两点.

求证：；

设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
22.已知函数有两个零点.

求实数a的取值范围；
设，是的两个零点，求证：

，
答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题知，集合，，

所以或，即
故选：
根据集合补集的运算解答即可．
本题主要考查补集及其运算，属于基础题．

2.【答案】A

【解析】解：，

因为是纯虚数，

故，解得

故选：
先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可．
本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：由可设的公比为，

等比数列的前三项和为84，，

，解得，

故选：
根据已知结合等比数列的通项与前n项和列式联立得出答案．
本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．

4.【答案】D

【解析】解：对于选项A：由图得，近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村