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第七章 卡平方(Ｘ²)测验第一节 卡平方(χ²)的定义和分布若研究的总体μ不知，而以样本y代替，则
计数资料分析的χ2第二节χ²在方差同质性测验中的应用2、在作一尾测验时
H0:σ2≤C，HA:σ2>C；若χ2>χ2α,df，否定H0。

(2)H0:σ2≥C，HA:σ2＜C；若χ2＜χ21-α,df，否定H0;

[例]试审查上例试验结果的总体方差是否真大于50(kg)2？
解:(1)H0:σ2≤50，HA:σ2﹥50。取5%为显著水平。
(2)查附表6，这一测验的χ2临界值为χ20.05,3=7.81，
(3)计算:χ2=3×175.6/50=10.54，因10.54＞7.81，所以H0应被否定，即总体方差大于50(kg)2。3.总体方差的区间估计
根据χ2的定义：χ2=υS2/σ2
应用χ2分布由样本S2给出一个总体σ2的置信区间，在此区间内包括有总体σ2的概率为(1-α)，即
P{χ2(1-α/2),υ≤υS2/σ2≤χ2(α/2),υ}=1-α[例]硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷产量分别为517，492，514，522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。求总体σ2的95%的置信限。

解:(1)因为υ=3，χ20.975,3=0.22,χ20.025,3=9.35,且已知S2=175.6,
(2)总体方差σ2的95%置信区间的下限L1和上限L2为：
L1=υS2/X2(α/2),υ=3×175.6/9.35=56.3
L2=υS2/X2(1-α/2),υ=3×175.6/0.22=2394.5
56.3≤σ2≤2394.5也可进行显著性检验：

给定总体σ2=50，在56.3～2394.5范围外，故亦推断两者非同一总体。

n≤30时，单个样本方差用χ2分布来测验和推断置信区间；
n＞30时，χ2分布近似对称，可采用u测验并进行区间估计。二、几个样本方差的方差的同质性测验(testforhomogeneityamongvariances)假定有3个或3个以上样本，每一样本均可估得一方差，由χ2测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设。H0:σ21=σ22=…=σ2k(k为样本数)HA:σ21、σ22、…、σ2k不全相等。假如有k个独立的方差估计值：同质性测验χ²C=χ2/C
上式的υi=ni-1,ni为样本容量，而C为矫正数：

C=1+[1/(3k-3)][∑(1/υi)-1/∑υi]

如采用常用对数，则（7.9）可写为
χ²C=2.3026/C[(∑υi)lgS2p-∑υilgS2i]

如χ²值不进行C矫正，亦近似地作χ²分布，不论矫正与否均具有
υ=k-1
若所得χ²值不显著，则不必在做矫正，应接受H0;
若χ²值与χ²α,υ接近应作矫正。
如果算得的χ²c值＞χ²α,υ，便否定H0，表明这些样本所属总体方差不是同质的。[例]假定有3个样本方差s21=4.2s22=6.0s2k=3.1，各具有自由度υ1=4,υ2=5,υ3=11,试测验其是否同质。第三节 适合性测验【例】观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482呈非蓝色反应。F1代花粉粒碘反应的理论比例应该是1：1。实际观察结果是否符合理论假设须进行统计分析。二、χ²测验的步骤若2(或c2)＜0.052，P＞0.05，差异不显著；

0.052≤2(或c2)＜0.012，0.01＜P≤0.05，差异显著；

2(或c2)≥0.012，P≤0.01，差异极显著。

此例，实得X²=0.2926小于χ²0.05，1，接受H0。

试验结果符合一对等位基因的理论分离比例。
χ²测验连续性矫正：
上式的2只是近似地服从连续型随机变量2分布。在对次数资料进行2检验计算概率时，常常偏低，特别是当υ为1时偏差较大。

矫正后χ²C=∑[(|Oi-Ei|-0.5)2/Ei]

如上例资料计算的χ²C=0.2798,仍小于χ²0.05，1=3.84，
结论于前相同。
当自由度大于1时，不作连续性矫正。[例]水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得下表结果。试检查实际结果是否符合9：3：3：1的理论比率? 解:(1)H0：F2代的分离符合9：3：3：1；
HA：不符合9：3：3：1。
α=0.05;k=4组，故υ=k-1=3。
查附表6，χ²0.05，3=7.815
(2)计算X²值
χ²=73.062/417.94+(-63.31)2/139.31
+(-49.31)2/139.31+39.562/46.44=92.696
(3)实得X²=92.696＞X²0.05，3,H0应予否定，接受HA,即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9：3：3：1的理论