微积分(上)复习要点.doc

《微积分（上）》课程复习要点

第1，2章
利用两个重要极限等计算极限；
等价无穷小替换
连续性定义、分段函数分段点连续性；
闭区间上连续函数的性质（如：根的存在定理）
第3章
导数和微分概念、导数的几何意义
分段函数分段点可导性；
复合函数求导、隐函数求导；
微分形式不变性；
经济问题中常见的概念：需求、成本、收益、利润等，以及求边际、弹性等
第4章
微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）；
洛必达法则求极限；
单调性、极值，凹凸性、拐点；
最值问题优化问题
第7章
向量的数量积、向量积；
平面的法向量及方程，直线的方向向量及方程
第8章
多元复合函数偏导数、全微分；
全微分形式不变性；
利用条件极值的方法（拉格朗日乘数法）解决优化问题

注（1）期末复习主要资料为
本课程的“作业册、期中考试试卷、09级期末考试试卷、教材”
（2）上机实验内容，复习时重点参考以下从作业册的后边8套综合训练题中筛选的题型：

1．(利用下图提供的信息求解)某储户将10万元人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%，如果银行允许储户任意次地结算利息，在不考虑利息税的情况下，储户等间隔结算12次，每次结息后将本息全部存入银行，试讨论：
（1）1年后该储户的本息为多少？
（2）随着结算次数的无限增加，1年后该储户是否会成为百万富翁？
（3）该储户要想成为百万富翁，按无限次地方式结息，应至少存多少年？

2．(利用下图提供的信息求解)写出由方程确定的隐函数在点（0，0）处的切线的方程。

3．(利用下图提供的信息求解)求函数的极值。

4．(利用下图提供的信息求解)写出函数的单调区间、凸性区间、极值与拐点？

5．(利用下图提供的信息求解)求函数在区间[-3，2]上的最值点及最大值。