任意截面抗弯强度计算方法.doc

编号：2010-01

中铁二院科技研究开发计划项目

分报告一

截面抗弯强度验算原理

设计者：岳强
复核者：

报告单位：中铁二院工程集团有限责任公司

二〇一〇年一月

目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc262133800"第1章砼截面抗弯计算 PAGEREF_Toc262133800\h3
HYPERLINK\l"_Toc262133801"1、砼截面抗弯公式 PAGEREF_Toc262133801\h3
HYPERLINK\l"_Toc262133802"1.1截面受力图示 PAGEREF_Toc262133802\h3
HYPERLINK\l"_Toc262133803"1.2公式推导 PAGEREF_Toc262133803\h3
HYPERLINK\l"_Toc262133804"1.2.1简化公式(1) PAGEREF_Toc262133804\h3
HYPERLINK\l"_Toc262133805"1.2.2简化公式(2) PAGEREF_Toc262133805\h4
HYPERLINK\l"_Toc262133806"1.2.3合并公式(3-2）、（4-2） PAGEREF_Toc262133806\h4
HYPERLINK\l"_Toc262133807"1.2.4分析公式(5-1） PAGEREF_Toc262133807\h5
HYPERLINK\l"_Toc262133808"1.3特别情况 PAGEREF_Toc262133808\h7
HYPERLINK\l"_Toc262133809"1.3.1纯弯 PAGEREF_Toc262133809\h7
HYPERLINK\l"_Toc262133810"1.3.2大小偏心界线时 PAGEREF_Toc262133810\h7
HYPERLINK\l"_Toc262133811"1.3.3大小偏心界线时检查式（5） PAGEREF_Toc262133811\h7
HYPERLINK\l"_Toc262133812"2、极限弯矩计算（砼应力最大时） PAGEREF_Toc262133812\h8
HYPERLINK\l"_Toc262133813"2.1荷载图示 PAGEREF_Toc262133813\h8
HYPERLINK\l"_Toc262133814"2.2极限应力时中性轴位置 PAGEREF_Toc262133814\h8
HYPERLINK\l"_Toc262133815"3、极限弯矩计算（钢筋应力最大时） PAGEREF_Toc262133815\h9
HYPERLINK\l"_Toc262133816"4、弯矩增加系数 PAGEREF_Toc262133816\h10


抗弯计算公式-DATE\@"M/d/yyyy"12/22/2025
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第1章砼截面抗弯计算
1、砼截面抗弯公式
1.1截面受力图示
截面作用单向荷载时，截面轴力N,弯矩为M,暂假定中性轴与弯矩方向平行，截面受力图示见图1-1，图中C为全截面质心（含钢筋）。
图1-1截面受力图示
1.2公式推导
计算中性轴的位置，在局部坐标系（x’,y’,z’）中推导。轴力的方向以Z坐标轴正方向为正，弯矩M方向以绕x轴正向为负。
，⑴
，⑵
式中：N为轴力，M为弯矩；Ag为钢筋面积，Az为砼面积；Yc为重心轴到到z’轴(截面底)距离，y为截面砼或钢筋积分点到z’轴距离。
1.2.1简化公式(1)
由式，代入式（1）中，可得， ，合并截面中受拉、受压钢筋，简化可得，。
按应力、应变的平截面假定，即,，中心轴以上为正，k为常数，由上式可得
，加入积分范围得
⑶
设S为截面的面积矩，砼对中性轴面积矩S（中性轴以下为负），钢筋对中性轴面积矩Sg（中性轴以下为负，中性轴以上为正），截面或换算截面对中性轴的惯性矩I。
则上式可得， （3-1）
式中Sz为受压区砼对中性轴的面积矩，Sg为钢筋对中性轴的面积矩。简化得
,即得
（3-2）
1.2.2简化公式(2)
由(2)式得，再得，，，可得，
上式得
⑷
可得，,（4-2）
1.2.3合并公式(3-2）、（4-2）
由（3-2）式：，
代入（4-2）式可得，
设,则上式可得，，ys为截面中性轴到截面上缘距离，yp为截面中性轴到截面下缘距离，yp=H-ys，分离出ys得，
，再简化可得，即， (5)
，（5-1），I0为换算截面对z