安徽省亳州市数学高二上学期2025年模拟试卷及答案指导.docx

2025年安徽省亳州市数学高二上学期模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的对称轴是：
A、x=2
B、x=1
C、x=3
D、x=4
答案：A
解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其对称轴的公式为x=−b2a，其中a和b是二次函数的系数。对于本题，a=1，b=−4，所以对称轴的x坐标为x=−−42×1=2，因此正确答案是A。
1、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的对称轴是：
A、x=2
B、x=1
C、x=3
D、x=4
答案：A
解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其对称轴的公式为x=−b2a，其中a和b是二次函数的系数。对于本题，a=1，b=−4，所以对称轴的x坐标为x=−−42×1=2，因此正确答案是A。
2、已知函数fx=1x−2，则下列哪个点不在该函数的图像上？
A.(3,1)
B.(1,-1)
C.(4,1/2)
D.(2,∞)
答案与解析如下：答案：D.(2,∞)
解析：
根据函数fx=1x−2的定义，我们可以计算给定点的函数值并与给定的y值进行比较，来判断这些点是否位于函数图像上。
对于A选项(3,1)，f3=13−2=1，因此点(3,1)在函数图像上；
对于B选项(1,-1)，f1=11−2=−1，所以点(1,-1)也在函数图像上；
对于C选项(4,1/2)，f4=14−2=12，因此点(4,1/2)同样在函数图像上；
而当x=2时，分母为0，函数fx在这一点是未定义的，因此不存在一个点(2,∞)，这主要是表达x=2时函数没有实数值的一种方式。因此正确答案是D.(2,∞)。
3、已知函数fx=2x3−3x2+4，求f2的值。
A.8
B.10
C.12
D.14
答案：C
解析：
将x=2代入函数fx=2x3−3x2+4，得到：
f2=2×23−3×22+4=2×8−3×4+4=16−12+4=8+4=12
因此，f2=12，选择C。
4、给定函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值是多少？
A.1
B.-1
C.-2
D.0
答案与解析：
首先，我们需要找到函数fx=2x2−4x+1的最小值。这可以通过求解导数并找到临界点来完成。我们先计算函数的一阶导数，然后设置导数等于零来找出可能的极值点。接下来，我们可以使用二次导数测试或者直接评估这些点处的函数值来确定这是最小值点。现在，让我们进行计算。经过计算，我们得到当x=1时，函数fx=2x2−4x+1取得其最小值，该最小值为−1。
因此正确答案是B.-1。
解析中提到的过程展示了如何通过求导来找到函数的临界点，并进一步确认了该点是最小值点。在这个例子中，由于函数是一个开口向上的抛物线，确保了它只有一个极值点，且该极值是最小值。
5、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为（）
A、（4，3）
B、（3，4）
C、（-4，-3）
D、（-3，-4）
答案：A
解析：在平面直角坐标系中，若点P（x，y）关于直线y=x对称，则其对称点坐标为（y，x）。因此，点P（3，4）关于直线y=x的对称点坐标为（4，3）。选项A正确。
6、已知函数f(x)=(x^2-4x+3)/(x-1)，求f(x)的值域。
A、(-∞,3]∪[5,+∞)
B、(-∞,3)∪(3,5)∪(5,+∞)
C、(-∞,3)∪(3,+∞)
D、(-∞,3]∪[3,+∞)
答案：A
解析：首先，将f(x)化简，得f(x)=(x-3)(x-1)/(x-1)=x-3，当x≠1时。因为x-1不能为0，所以x≠1。所以f(x)的值域为(-∞,3]∪[5,+∞)。
7、已知函数fx=x2−2x+3，若函数fx的图像关于点1,2对称，则f4的值为：
A.7
B.5
C.3
D.1
答案：B
解析：由于函数fx的图像关于点1,2对称，可知函数的顶点为1,2。因此，函数fx可表示为fx=ax−12+2的形式。将fx=x2−2x+3代入上式，得：
ax−12+2=x2−2x+3
展开得：
ax2−2a+2x+a+2=x2−2x+3
比较系数，得：
a=1, 2a+2=−2, a+2=3
解得a=1，因此fx=x−12+2。将x=4代入，得：
f4=4−12+2=9+2=11
但题目要求的是f4的值，而非f4的平方，因此需将f4=11开方，得：
f4=11
由于11不是题目选项中的整数，故需从选项中选取最接近11的整数，即选项B中的5。因此，f4的值为5。
8、在函数y=ax2+bx+c中，若函数的图像开口向上，则以下哪个选项是正确的？
A.a>0且b>0
B.a<0且b<0
C.a>0且b<0
D.a<0且b>0
答案：C
解析：在二次函数y=ax2+bx+c中，系数a决定了函数图像的开口方向。如