正交分解法.doc

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。设力的方向与轴正方向之间夹角是。∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则
一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。三、力的平行四边形定则：在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。1、一条直线上的两个共点力的合成方法：选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。2、互成角度的共点力的合成、分解：实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。在理解力的合成与分解时应注意的问题：1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分解。3、力的合成与分解的具体方法：1）作图法：选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小；2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小。一般要求会解直角三角形。4、合力与分力的关系：1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间；2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；3）当二个分力F1、F2的夹角θ在0°到180°之间变化时，其合力F的变化范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F25、矢量与标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，合成时遵守平行四边形定则；只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。四、典型例题分析：[例1]大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（）A、可以等于1N；B、可以等于6N；C、一定大于6ND、一定小于14N；分析与解答：两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2N≤F≤14N。故正确选项为B。[例2]两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90°、120°时，它们的合力大小分别为多大？分析与解答：分别作出两个力的合力示意图如图（1）、（2）所示，
由图中可以看出，当两个分力的夹角90°时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，