常微分方程的求解.ppt

第九章常微分方程数值解法常微分方程(ODEs未知函数是一元函数)

偏微分方程(PDEs未知函数是多元函数)
常微分方程同一个微分方程,具有不同的初始条件(1)用差商近似导数若用向后差商近似导数，即（2）用数值积分方法（3）用Taylor多项式近似§1Euler方法x0解：Euler公式为当h=0.25时01.2Euler方法的误差估计对Euler方法，局部截断误差§2改进Euler方法或用梯形公式的误差2.2改进Euler法predictor§3Runge—Kutta法1.RK方法的构造K1这就是改进Euler公式，故其为二阶方法。K1经典三阶RK公式（右端类似Simpson公式）经典四阶RK公式xn4阶Runge-Kutta方法Euler
Euler_mod
midpoint
RK4Euler
Euler_mod
midpoint
RK4§4线性多步法xn-24.1线性多步公式的导出结论：4.2常用的线性多步公式（二）Milne公式2.一般地，同阶隐式公式比显式公式精确，
但隐式公式计算复杂，需用迭代法求解。4.3预测—校正系统§5相容性、收敛性与稳定性相容性:注对形式简单的方程，可以由差分方程解的表达式
取极限导出收敛性。0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5故Euler法的绝对稳定区域为：注：一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的好。将改进Euler法用于试验方程，则有梯形公式用于模型方程则为对四阶RK方法，有其绝对稳定区域为§6一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解法以两个方程为例6.2高阶微分方程的数值解法