统计建模与R软件第二章习题.doc

2.1建立一个R文件，在文件中输入变量，并作以下运算：
计算
计算x与y的内积。
计算x与y的外积。
(1)
x<-matrix(1:3,nrow=3);y<-matrix(4:6,nrow=3);
e<-matrix(c(1,1,1),nrow=3);z<-2*x+y+e;z
[,1]
[1,]7
[2,]10
[3,]13

(2)
crossprod(x,y)
[,1]
[1,]32

(3)外积：
tcrossprod(x,y)
[,1][,2][,3]
[1,]456
[2,]81012
[3,]121518

2.2将1,2......20构成两个4*5阶的矩阵，其中矩阵A是按列输入，矩阵B是按行输入，并作以下运算
C=A+B;
D=AB

F是由A的前3行和前3列构成的矩阵
G是由B的各列构成的矩阵，但不包含B的第3列。

>A<-matrix(1:20,nrow=4,ncol=5,byrow=FALSE);
>B<-matrix(1:20,nrow=4,ncol=5,byrow=TRUE);
>C<-A+B;C
[,1][,2][,3][,4][,5]
[1,]27121722
[2,]813182328
[3,]1419242934
[4,]2025303540
>D=A%*%t(B);D
[,1][,2][,3][,4]
[1,]175400625850
[2,]190440690940
[3,]2054807551030
[4,]2205208201120
>E<-A*B;E
[,1][,2][,3][,4][,5]
[1,]110275285
[2,]124280126180
[3,]3384143210285
[4,]64136216304400
>F<-A[1:3,1:3];F
[,1][,2][,3]
[1,]159
[2,]2610
[3,]3711
>G<-B[,c(1,2,4,5)];G
[,1][,2][,3][,4]
[1,]1245
[2,]67910
[3,]11121415
[4,]16171920

2.3构造一个向量x，向量是由5个1,3个2,4个3,和2个4构成，注意用到rep（）函数。

>X<-c(rep(1,times=5),rep(2,times=3),rep(3,times=4),rep(4,times=2))
>X
[1]11111222333344
由于向量的排列顺序不是确定的，因而可以进一步使用sample(X)进行随机调整顺序：
sample(X)
[1]23231341211134

2.4生成一个5阶的Hilbert矩阵

计算Hilbert矩阵H的行列式
求H的逆矩阵
求H的特征值和特征向量。

>n<-5;x<-array(0,dim=c(n,n))
>for(iin1:n){
+for(jin1:n){
+x[i,j]<-1/(i+j-1)
+}
+};x
[,1][,2][,3][,4][,5]
[1,]1.00000000.50000000.33333330.25000000.2000000
[2,]0.50000000.33333330.25000000.20000000.1666667
[3,]0.33333330.25000000.20000000.16666670.1428571
[4,]0.25000000.20000000.16666670.14285710.1250000
[5,]0.20000000.16666670.14285710.12500000.1111111
>det(x)
[1]3.749295e-12
>solve(x)
[,1][,2][,3][,4][,5]
[1,]25-3001050-1400630
[2,]-3004800-1890026880-12600
[3,]1050-1890079380-11760056700
[4,]-140026880-117600179200-88200
[5,]630-1260056700-8820044100
>eigen(x)
$values
[1]1.567051e+002.085342e-011.140749e-023.058980e-043.287929e-06

$vectors
[,1][,2][,3][,4][,5]
[1,]0.76785470.6018715-0.21421360.047161810.006173863
[2,]0.4457911-0.27591340.7241021-0.43266733-0.116692747
[3,]0.3215783-0.42487660.12045330.667350440.506163658
[4,]0.