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第一章矢量分析1.1场的概念和表示法一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。 例如:在直角坐标系中,静态场可表示为1.2三种常用的坐标系度量系数: 面积元: 体积元:1.2.2柱坐标系度量系数: 面积元: 体积元:1.2.3球坐标系度量系数: 面积元: 体积元:1.2.4三种坐标系的坐标变量之间的关系1.3标量场的递度1.3.2标量场的方向导数梯度直角坐标系中哈密顿算符表示为1.4矢量场的通量散度将曲面S各面元上的A·dS相加,它表示矢量场A穿过整个曲面S的通量,也称为矢量A在曲面S上的面积分:1.4.2矢量场的散度矢量场A的散度可表示为哈密顿微分算子▽与矢量A的标量积,即1.4.3高斯散度定理例1.4.1点电荷位于球坐标原点,此电荷的电场强度在空间中分布如下1.5矢量场的环量旋度旋涡场在空间中的分布形态可从两个方面来描述: (一)旋涡场在空间中旋转的快慢程度 (二)旋涡场的旋转面在空间中怎样取向1.5.2矢量场的旋度柱坐标系中:旋度有两个重要的性质(读者自己证明): (1)矢量场的旋度的散度恒为零, (2)标量场的梯度的旋度恒为零,1.5.3斯托克斯定理1.6亥姆霍兹定理