第1章矢量分析.ppt
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第1章 矢量分析.ppt
本章重点及知识点标量场的方向导数和梯度矢量场的通量和散度矢量场的环量和旋度亥姆霍兹定理本章内容安排1.1矢量的基本运算1.2矢量的通量和散度1.3矢量的环量和旋度1.4标量的方向导数和梯度1.1矢量的基本运算1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量,能够容易地区分为标量(Scalar)和矢量(Vector)。仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量,如电压、温度、时间、质量、电荷等;具有大小和方向的物理量称为矢量,如电场、磁场、力、速度、力矩等。矢量A可以表示成A=aA其中,A是矢量A的大小;a代表
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1.1矢量及其代数运算1.2圆柱坐标与球坐标1.3矢量场*1.4标量场*1.5亥姆霍兹定理(略)本章主要知识点:1.3.2矢量场的通量及散度矢量场穿过整个曲面的通量为:称此极限为矢量场在点P处的散度。散度的物理意义:从点P单位体积散发的通量。它是一个标量,它描述的是场分量沿各自方向上的变化规律。直角坐标系中,散度的表达式为:3)高斯散度定理(DivergenceTheorem)【例1-3】在矢量场中,有一个边长为1的立方体,它的一个顶点在坐标原点上,如图示。试求:(1)矢量场的散度;(2)从六面体内穿
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本章重点及知识点标量场的方向导数和梯度矢量场的通量和散度矢量场的环量和旋度亥姆霍兹定理本章内容安排1.1矢量的基本运算1.2矢量的通量和散度1.3矢量的环量和旋度1.4标量的方向导数和梯度1.1矢量的基本运算1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量,能够容易地区分为标量(Scalar)和矢量(Vector)。仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量,如电压、温度、时间、质量、电荷等;具有大小和方向的物理量称为矢量,如电场、磁场、力、速度、力矩等。矢量A可以表示成A=aA其中,A是矢量A的大小;a代表
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第一章矢量分析1.1场的概念和表示法一个矢量场在具体坐标系中可以分解为三个分量场。例如:在直角坐标系中,静态场可表示为1.2三种常用的坐标系度量系数:面积元:体积元:1.2.2柱坐标系度量系数:面积元:体积元:1.2.3球坐标系度量系数:面积元:体积元:1.2.4三种坐标系的坐标变量之间的关系1.3标量场的递度1.3.2标量场的方向导数梯度直角坐标系中哈密顿算符表示为1.4矢量场的通量散度将曲面S各面元上的A·dS相加,它表示矢量场A穿过整个曲面S的通量,也称为矢量A在曲面S上的面积分:1.4.2矢量场
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数学物理方法教学目的考察大学物理与理论物理间的区别求积分需要利用电荷分布的对称性,只能计算轴上各点的电势,拉普拉斯方程求解不受这个限制。所以理论物理可以给出复杂条件下更多更精确的结果。复变函数矢量分析标量场的梯度场:二维或二维以上的空间中的一个范围,在其每一点,都定义一个标量,矢量或其它什么量。对应地称为标量场,矢量场,或者什么什么场。因此,场就是空间座标的函数。导数是函数的增量与自变量的增量的比的极限。对于一维的情况,函数对于座标的导数,是沿自变量增加的方向进行。因此这个导数只有唯一的方向,而无需特别地