马尔柯夫过程及其在经济中的应用.ppt

马尔柯夫过程及其在经济中的应用例1以ξ(t)表示某一电话站在时间(0,T)中接到的呼叫次数，那么，对每一确定的t∈(0,∞),ξ(t)是一个随机变数，当t在(0,T)中的取值不断增大时，ξ(t)就描述着呼叫次数随时间的变化过程，若以一天24小时间计，则ξ(t)就是时间从0到24呼叫次数的随机的变化规律。以上两例中，我们研究的是随时间t变化的一族随机变量。我们将这样的一族随机变量，称为随机过程记为{ξ(t)t∈[0,T]}第n次试验的结果，常决定于n-1次试验的结果。以后，人们在研究时，就把具有由前项推算出来的转移概率的随机变化过程，称为马尔柯夫过程；而把从整体上看到的一连串的转移过程称为马尔柯夫链。这里的pij(j,j=1,2,3…n)称为系统S的马尔柯夫链的一步转移概率。这个矩阵称为系统S的状态A1，A2，An的转移概率矩阵，也叫马尔柯夫链的转移矩阵。此矩阵说明，在本月购买甲牌的100人中，有40人仍购买甲牌，30人转向购买乙牌，30人转向购买丙牌，在购买乙牌的100人中，有60人转向购买甲牌，30人仍购买乙牌,10人转向购买丙牌，在购买丙牌的100人中，有60人转向购买甲牌，有10人转向购买乙牌，有30人仍购买丙牌。这个矩阵就叫某系统状态的转移频数矩阵。用转移频数矩阵的各行和分别除以各对应的频数，就得到转移概率矩阵定义1：一方阵P（pij)中，如果各行之各元素为非负数，且各行元素总和为1，则此方阵为转移概率矩阵。3.转移概率矩阵的性质和正规转移概率矩阵是一正规转移概率矩阵。因为定义（固定向量）任一非零行向量U=（u1,u2,…,un)当乘以某方阵A后，若仍然固定为U，则称U为此方阵的固定向量，即有AU=U4.状态的多步转移与转移概率矩阵P的乘幂它满足条件例：预测商品在未来期间的市场占有率各行和除以各行分量得到的转移概率矩阵A=[00.2860.3330.2620.119
0.31600.2890.2890.106
0.1320.28900.3680.211
0.2830.1300.19600.391
0.3430.2570.1140.2860]A^10
ans=
0.21130.19080.19080.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21120.19090.19080.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760A^15
ans=
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760
0.21130.19080.19090.23110.1760问题：预测顾客流量，选择服务网点P=[0.80.20;0.200.8;0.20.20.6]解得