多元函数微积分2学习教案.pptx

一、二重积分求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法(fāngfǎ)，如下动画演示．步骤(bùzhòu)如下：（2）求平面薄片(báopiàn)的质量2）二重积分的定义(dìngyì)/对二重积分定义(dìngyì)的说明：3）二重积分的性质(xìngzhì)性质(xìngzhì)42.二重积分的计算(jìsuàn)应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积(tǐjī)”的方法如果积分(jīfēn)区域为：X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个(liǎnɡɡè)交点.2）极坐标下二重积分的计算(jìsuàn)(1)若极点O在区域D*之外,且D*由射线=,=和两条连续(liánxù)曲线r=r1()，r=r2()围成．(2)若r1()=0,即极点O在区域D*的边界(biānjiè)上,且D*由射线=,=和连续曲线r=r()围成．(3)若极点O在区域D*内,且D*的边界(biānjiè)曲线为连续封闭曲线r=r()(02)．3.二重积分应用(yìngyòng)举例/二、曲线(qūxiàn)积分将L任意分成n个小弧段
s1s2sn(si也表示(biǎoshì)第i个小弧段的长度)
在每个小弧段si上任取一点(ii)作和说明(shuōmíng)如果(rúguǒ)L(或)是分段光滑的则规定函数在L(或)上的曲线积分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和
例如设L可分成两段光滑曲线弧L1及L2则规定2）性质(xìngzhì)3）对弧长的曲线积分(jīfēn)的计算法B(11)之间的一段弧/xacost、yasint、zkt上相应(xiāngyīng)于t从0到达2的一段弧2.对坐标的曲线(qūxiàn)积分设函数P(xy)、Q(xy)在有向光滑(guānghuá)曲线弧L上有界
把L分成n个有向小弧段L1L2Ln其中Li是从(xi1yi1)到(xiyi)的小弧段记xixixi1yiyiyi1
在小弧段Li上任取一点(i)
令为各小弧段长度的最大值在积分中P(xy)、Q(xy)叫做(jiàozuò)被积函数L叫做(jiàozuò)积分弧段设为空间内一条光滑有向曲线弧函数P(xyz)、Q(xyz)、R(xyz)在上有定义(dìngyì)我们定义(dìngyì)其中(qízhōng)F(xy)P(xy)iQ(xy)jdrdxidyj2）性质(xìngzhì)3）对坐标的曲线积分(jīfēn)的计算///3.格林公式(gōngshì)4.平面(píngmiàn)上曲线积分与路径无关的条件/感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结