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数论之整除性

姓名：叶雨菲
时间：_________
考试要求

熟悉常见数的整除性质
对于整除含义的理解，求解一些特定问题

知识框架

整除性质
（1）2：个位是偶数的自然数
（2）5：个位是0或5的自然数
注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0
（3）4、25：末两位能被4、25整除
（4）8、125：末三位能被8、125整除
（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除
（6）7、11、13通用性质：
①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除
②从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数
③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数
（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除
（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除

注意：当同时能被多个数整除时，一般优先顺序为2和5确定个位，再4、25、8、125来确定十位、百位，接着考虑3和9，最后7、11、13，

重难点

熟记整除性质，若遇未学过的，则尽量分解成互质的几个数相乘，如：72=8×9
已知一个多位数的前半部分求后半部分时，可用估算，把原数看大些，利用除法求出余数，再把余数减去，如例9
看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5，如例8

例题精讲

在□内填上适当的数字，使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除.

已知五位数能被72整除，求x+y的值.

六位数3ABABAB是6的倍数，其中A、B表示不同的数字，这样的六位数共有多少个？

七位数17562□的末位数字是的时候，不管千位上是0到9中得哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数

由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？

求出一个最大的十位数，它由0,1,2,3，…,9这十个不同的数字组成，并且能被11整除？

从0,3,5,7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有几个？

一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个是.

求被11整除且数字和等于43的五位数

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？

（2008解题能力展示六年级初赛）已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是

42□28□能被99整除,方框里应该填什么数?

把三位数接连重复的写下去，共写1993个，所得的数恰是91的倍数，求

如果能被11整除，那么n的最小值是.

2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?

注意：看几个数相乘后末尾有多少个0，主要是看所有数中能分解出多少个2和5
从1到101这101个自然数连乘的末尾共有多少个连续的数码0？

某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是

（2009年101中学小升初试题）在2009后面补上三个数字，组成一个七位数2009□□□，使得这个七位数能被2、3、4、5、6整除，那么当补上的三个数字的和最大时，所补的三个数字是

某商场向顾客发出9999张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从0001到9999.如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”.例如号码0826，因0+8=2+6，所以叫做“幸运券”，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所有的“幸运券”的号码之和能被101整除.

求1～9999的所有数码和？

课堂检测

(2003年一零一中学入学摸底考试第11题)既能被3整除，又能被7整除的最小三位数是.

(2003年一零一中学入学摸底考试第20题)一个五位数中各个数位上的数字和是42，则其中能被4整除的五位数是哪几个？

(北京市一零一中学计算机培训班六年级04～05学年一学期第一次随堂测试第12题)在1～1000之间的自然数，能同时被2、3、5整除的数共有个.

（2006年“我爱数学杯”数学竞赛）2006年6月11日是小明的生日.在2006的前边