第19讲 振动.doc

第19讲振动
在光滑的水平面上放一个弹簧振子，弹簧劲度系数为，振子质量为，如图所示。当振子静止于平衡状态时，有一颗质量为的子弹以速度水平射入木块，使木块开始振动，试求木块的振动方程？

一根劲度系数为的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端连接一个质量为的物块，放在水平桌面上。现将物块沿弹簧方向拉离平衡位置，使它到点的距离为时由静止释放，此后物体在平衡位置附近来回运动。由于摩擦，振动不断衰减，当物块第次速度为零时，恰好停在平衡位置处，求物块与桌面间的动摩擦因数？

假设沿地球直径开凿一条“隧道”，且将地球视作一个密度为的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何运动，以及由地表落至地心的时间？

有一单摆，其摆长与地球半径相等，试求此单摆在地球表面附近振动时的周期？已知地球半径。

如图所示，水平导轨上有质量为的重物，重物上固定一个单摆——不可伸长的轻线上系有质量为的小球，重物只能沿导轨移动。试求摆分别在平行和垂直竖直平面内的导轨上作小振动的周期之比？

单摆由一根长为的轻质杆和杆端质量为的重物组成，若在杆中某点处另加一个质量为的重物，试求摆的运动周期最多改变百分之几？

如图所示，在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔，一条劲度系数为的轻而细的弹性绳穿过小孔，绳的一端固定于点（点位于小孔的正下方），另一端系一质量为的质点，弹性绳的自然长度等于，现将质点沿桌面拉至处，设，并将质点沿垂直于的方向以速度沿桌面水平抛出，试求：
（1）质点绕点转过至处所需的时间；
（2）质点到达点时的速度及点至点的距离？

质量分别为和的两物块用劲度系数为的轻弹簧相连置于光滑水平台面，将两物块距离由弹簧自然长度拉开后静止释放，求两物块的振动周期和振幅？

两个质量均为的小木块和，用一根劲度系数为的轻弹簧相连，靠墙置于光滑的水平地面上，如图所示。若先让木块向左将弹簧压缩后释放：
（1）试论述木块离墙后两木块相对于它们的中心点做何种运动；
（2）求出反映运动特征的主要物理量；
（3）求当弹簧被再次压缩到最短时，木块前进的距离？

平均深度为的某海峡的潮汐涨落可看成由太阳引起的潮汐和月亮引起的潮汐两个成分组成，每个成分的潮汐均随时间做简谐变化。设太阳潮的幅度为，周期为，月亮潮的幅度为，周期为，试求该海峡的潮汐涨落与时间的关系？