上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学（文科）试卷.doc

上海市2009年高三十四校联考模拟试卷
数学试题（文科）
考试用时120分钟满分150分
一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）
1．不等式的解集为.
2．函数的反函数为.
3．设的终边所在的象限是.
4．计算：=.
5．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是.
6．实数x、y满足不等式组的最大值为.
7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为.
8．已知函数=.
9．若直线的值为.
10．若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的条件.
11．对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，
；
现有四个命题：①，②，③2008！！个位数为0，④2009！！个位数为5。其中正确的序号为.
12．矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵
的作用下变换成曲线的值为.

二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=240，则展开式中x3项的系数为 （）
A．500 B．—500 C．150 D．—150

14．已知非零向量则△ABC的形状是 （）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形

15．在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为 （）

16．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则；
②在；
③在。
其中真命题的个数为 （）
A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（本大题满分74分，共5小题）
17．（本题满分12分）
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积.

18．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知

19．（本题满分14分）
设m、n为正整数，且轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为、n的值.

20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，

（1）求动点的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

学科
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21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（KochHeigeVon）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下：
（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线.

将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。
求：（1）Mn的边数；
（2）Mn的边数Ln；
（3）Mn的面积Sn的极限.

数学（文）参考答案

一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

1．2．3．第四象限
4．5．6．47．8．—2
9．—2或810．必要非充分11．①③④12．2

二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．C14．D15．B16．B

三、解答题（本大题满分74，共5小题）
17．解：设正四棱柱的底边长为a
则
…………4分

18．（本题满分14分）
解：由行列式得：…………3分
由正、余弦定理得：…………6分
………………9分
又………………12分
……………………14分

19．（本题满分14分）
解：设二次函数
，
二次函数

又∵m、n为正整数，…………14分
20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）
由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：
………………2分
当时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：
………………6分
（2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：

（*）…………9分

将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2
∴不存在m满足条件。………………16分
21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）由题知：
所以………………4分
（2）