实验41 单缝衍射的光强分布和细丝直径测2.doc

实验41单缝衍射的光强分布和细丝直径测量
光具有波动性，衍射是光波动性的一种表现。光的衍射现象是在17世纪由格里马第发现的。19世纪初，菲涅耳和夫琅和费分别研究了一系列有关光衍射的重要实验，为光的波动理论奠定了基础。菲涅耳提出了次波相干迭加的观点，用统一的原理（惠更斯一菲涅耳原理）分析解释光的衍射现象；利用单缝衍射原理可以对细丝直径进行非接触的精确测量。
［学习重点］
1．通过对夫琅和费单缝衍射的相对光强分布曲线的绘制，加深对光的波动理论和惠更斯——菲涅耳原理的理解。
2．掌握使用硅光电池测量相对光强分布的方法。
3．掌握利用衍射原理对细丝进行非接触测量的方法。
［实验原理］
单缝衍射
粗略地讲，当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做波的衍射。衍射系统由光源、衍射屏和接收屏幕组成。通常按它们相互间距离的大小，将衍射分为两类：一类是光源和接收屏幕（或两者之一）距离衍射屏有限远，这类衍射叫做菲涅耳衍射；另一类是光源和接收屏幕都距衍射屏无穷远，这类衍射叫做夫琅和费衍射。本实验研究单缝夫琅和费衍射的情形。
如图41-1（a），将单色线
光源S置于透镜L1的前焦面

上，则由S发出的光通过L1
后形成平行光束垂直照射到
单缝AB上。根据惠更斯一菲
涅耳原理，单缝上每一点都可
（b）衍射图样
（a）单缝衍射
以看成是向各个方向发射球面
子波的新波源，子波在透镜L2
图41-1
的后焦面（接收屏）上叠加形
成一组平行于单缝的明暗相间
的条纹。如图41-1（b）所示。和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上的P0处，是中央亮纹的中心，其光强为I0；与光轴SP0成角的衍射光束会聚于P处，为衍射角，由惠更斯一菲涅耳原理可得其光强分布为

（41-1）
其中，b为单缝的宽度，为入射单色光波长。
由41-1式可以得到：
1．当=0时，u=0，P处的光强度I=I0是衍射图像中光强的最大值，叫主最大。主最大的强度不仅决定于光源的强度，还和缝宽b的平方成正比；
2．当sin=k/b（k=1，2，3…..）时，u=k，则有I=0，即出现暗条纹的位置。由于值实际上很小，因此暗条纹出现在k/b处。由此可见，主最大两侧暗纹之间夹角为=2b，而其它相邻暗纹之间夹角为=b，即暗条纹以P0为中心，等间距地、左右对称地分布。当入射光波长一定时与b 成反比，缝宽变大，衍射角变小，各级条纹向中央收缩。当b足够大时（b≫），衍射现象不明显。
3．除了主最大以外，两相邻暗纹之间都有一个次最大。由数学计算得出，这些次最大的位置出现在u=1.43,2.46,3.47,…..处。这些次最大的相对光强度依次为：
（41-2）
以上是夫琅和费单缝衍射的主要结果，其光强分布曲线如图41-2所示。
-2.46-2-1.43-01.4322.46
I/I0
图41-2
图41-2

图41-3

细丝直径测量
一般的细丝直径常用电感测微仪或千分尺进行接触法测量，这种方法受测量力的影响很大，即使在测量力较小的情况下，其相对测量误差也是较大的，而且容易引起细丝的弯曲变形。此外，如测力过小，也由于测量不稳定而无法保证测量精度。夫琅和费衍射原理，为测量细丝直径提供了新的测量原理和方法。
由前面可知，夫琅和费衍射要求光源和衍射场位于无穷远处，但实际上只要这些距离足够大便可认为符合夫琅和费衍射的条件了，为此，如图41-3所示，设被测细丝为d，相当于狭缝b，由于我们采用激光作为光源，因此其发散角很小，可认为是平行光，所以可免除

待测细丝
平行激光束
Sk
S



d
l

透镜L1；并将衍射屏幕放置在离细丝较远处（譬如l500mm），这样又可免除透镜L2。于衍射场P处仍然可获得一组明暗相间的衍射条纹，只要测得衍射条纹距屏幕中心的距离Sk，便可求得细丝直径d。
由于l≫b（即d），此时角很小，故可取：
sin=tan=Sk/l
由于衍射暗条纹的条件是：
sin＝k/b
故sin＝Sk/l=k/b
于是可得
（41-3）

或者由于Sk＝k·S，可得
（41-4）

式中：—激光波长；S—条纹间距；k—衍射条纹级次。
式（41-3），（41-4）为用激光单缝衍射法测量细丝的基本公式，由公式可知：为了测量细丝直径d，可以直接从屏幕上由测出Sk或S来实现。
3．测量不确定度
对式（41-3）进行微分，可得：
（41-5）

式（41-5）中的值，相当于此种方法的放大比。由式可知：当d一定时，主要与l成正比。如d＝0.lmm，k＝4，l=500mm时；＝127；而在同样条件下l增至1000mm时，＝253。但另一方面值又与d2成反比，因而当d增大时，其值迅速下