四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学（文）试题（二）.doc

高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题
一、选择题：每题5分，共50分.
1、函数的周期是（）
A．B．C．D．
2、函数的零点所在的大致区间是（）
A．（6,7）B．（7,8）C．（8,9）D．（9,10）
3、下列结论正确的是（）
A．当B．的最小值为2
C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.
4、盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的
概率是()
A.B.C.D.
5、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，
等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（）
A.B.C.D.

6、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，
过作轴于点，直线与
的图象交于点，则线段的长为（）
A.B.C.D.

7、如图,若程序框图输出的S是126，
则判断框①中应为（）
A． B．
C． D．

8、如右图,在中，,是上的一点,若，
则实数的值为()
A.BC.1D.3
9、函数的图象大致为（）

10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，
其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011，
从第二行起每个数分别等于上一行左、右
两数之和，最后一行只有一个数M，
则这个数M是（）
A． B．
C． D．

二、填空题：每题5分，共25分.
11、已知为虚数单位，则______.
12、在中，若，，则．
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，
甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，
则、的大小关系是_____________.
(填，，之一)．
14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数.
15.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，
分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出
的矩形面积的最大值为，则按图B作出
的矩形面积的最大值为.
高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题答题卷
二、填空题：

11、；12、；13、；14、；15、.
三、解答题：共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，
，为的中点，.
（I）求证：//平面；
（II）设，求四棱锥的体积.

18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.
（I）求的表达式及值域；
（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.
（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．
(I)求、的值；
(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；
(III)若对恒成立，求的最小值；

21.（本小题满分14分）已知函数，其中常数.
（I）当时，求函数的单调递增区间；
（II）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（III）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

高2013届一诊模拟试题二文科试题参考答案
BDDCACBACA11、；12、；13、；14.；15、.
16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，．
因为
．所以．…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
所以，．
因为，所以，当时，取最大值；
当时，取最小值．
所以函数的值域为．……………………12分
17、解：（I）连接,设与相交于点,连接，
∵四边形是平行四边形,
∴点为的中点．
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴．
∵平面,平面,
∴平面．………6分
（2）∵平面,平面,
∴平面平面，且平面平面．
作，垂足为，则平面，
∵，，
在Rt△中，，