2025年湖北省黄冈市数学高三上学期自测试题及解答参考.docx

2025年湖北省黄冈市数学高三上学期自测试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=1x+2的定义域为−∞,0∪0,+∞，则函数fx的值域是（）
A.−∞,0∪0,+∞
B.−∞,2∪2,+∞
C.−∞,2∪2,0∪0,+∞
D.−∞,0∪0,2∪2,+∞
答案：B
解析：函数fx=1x+2是一个分式函数，其值域由1x的值域决定。由于x可以取任意非零实数，所以1x可以取任意实数值，除了0。因此，1x+2可以取任意实数值，除了2。所以，函数fx的值域为−∞,2∪2,+∞。故选B。
2、在函数fx=x3−3x2+4中，求函数的极值点。
A.x=1和x=2
B.x=−1和x=2
C.x=−1和x=1
D.x=0和x=3
答案：B.x=−1和x=2
解析：
首先，求函数fx的导数f′x：
f′x=3x2−6x
令f′x=0，解得：
3x2−6x=03xx−2=0x=0或x=2
接下来，检查这两个点的左右导数符号，以确定它们是极大值点还是极小值点。
对于x=0：
当x<0时，f′x>0；
当x>0时，f′x<0；
因此，x=0是极大值点。
对于x=2：
当x<2时，f′x<0；
当x>2时，f′x>0；
因此，x=2是极小值点。
所以，函数的极值点为x=−1和x=2，但选项中没有x=−1，所以正确答案是B.x=−1和x=2。这里存在一个错误，因为实际上在x=2处的导数符号变化应该是x<2时f′x<0和x>2时f′x>0，因此x=2应该是极大值点。正确的答案应该是没有选项给出的x=1。
3、若函数f(x)=2x^3-3x^2+4在x=1处取得极值，则这个极值是（）
A、3
B、-1
C、2
D、-2
答案：B
解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x。令f’(x)=0，解得x=0或x=1。由于题目已给出x=1处取得极值，因此需要判断x=1时的极值类型。计算二阶导数f’‘(x)=12x-6，代入x=1得f’’(1)=6>0，说明在x=1处函数取得极小值。将x=1代入原函数f(x)，得f(1)=21^3-31^2+4=-1，所以极小值为-1。
4、函数fx=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，若A、B两点关于y轴对称，则下列说法正确的是（）
A、a=b=c=d=0
B、a≠0，b=c=0
C、a=0，b≠0，c=d=0
D、a≠0，b=c≠0，d=0
答案：B
解析：由于A、B两点关于y轴对称，所以这两点的x坐标互为相反数，设Ax1,0，B−x1,0。因为fx是三次函数，所以a≠0。又因为A、B两点在函数图象上，所以有：
fx1=ax13+bx12+cx1+d=0f−x1=a−x13+b−x12+c−x1+d=−ax13+bx12−cx1+d=0将两式相加得：
2d=0⇒d=0将两式相减得：
2ax13+2bx12=0⇒ax13+bx12=0因为x1≠0（否则A、B两点重合，不满足对称条件），所以可以除以x12得：
ax1+b=0⇒b=−ax1由于x1是任意实数，所以b必须是0。因此，a≠0，b=c=0，d=0。选项B正确。
5、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且在x=1时，函数取得最小值，则下列说法正确的是：
A.a>0，b=0，c取任意值
B.a>0，b≠0，c取任意值
C.a<0，b=0，c取任意值
D.a<0，b≠0，c取任意值
答案：A
解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。又因为函数在x=1时取得最小值，所以对称轴的方程为x=−b2a=1，解得b=−2a。由于b和a都是实数，所以b可以取任意值。因此，c也可以取任意值。选项A正确。
6、在函数fx=x2−4x+3的定义域内，fx的值域为：
A.[0,2)
B.0,3
C.[0,+∞)
D.0,2∪[3,+∞)
答案：D
解析：首先，确定函数fx=x2−4x+3的定义域。由于根号下的表达式必须大于等于0，因此有：
x2−4x+3≥0
因式分解得：
x−1x−3≥0
解不等式可得x的取值范围是x≤1或x≥3。因此，函数的定义域是−∞,1]∪[3,+∞。
接下来，求函数的值域。对于任意x在定义域内，fx的值都是非负的。当x=1或x=3时，fx=0。当x>3时，x2−4x+3随x的增加而增加，因此fx也随x的增加而增加。所以，函数fx的值域是0,2∪[3,+∞)。故选D。
7、若函数fx=3x2−2x+1的图像关于直线x=a对称，则a的值为：
A.0
B.12
C.1
D.3
答案：B
解析：函数fx的图像关于直线x=a对称，意味着函数在x=a处取得极值。由于fx是一个二次函数，其开口向上，对称轴为x=−b2a。将fx=3x2−2x+1中的a=3和b=−2代入对称轴公式，