山西省数学高三上学期2025年模拟试卷及解答参考.docx

2025年山西省数学高三上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=1x+2，则函数的对称中心是：
A.−2,0
B.−1,0
C.1,0
D.−2,1
答案：B
解析：函数fx=1x+2是一个分式函数，其对称中心可以通过令x+2=0来找到，即x=−2。由于函数在x=−2时有定义，且f−1=f−3，所以对称中心是−1,0。选项B正确。
2、若函数fx=log12x+1的定义域为A，则A的取值范围是：
A.−1,+∞
B.(−∞,−1]
C.−∞,−1∪−1,+∞
D.(−1,0]
答案：C
解析：函数fx=log12x+1的底数为12，小于1，因此函数为递减函数。对数函数的定义域要求对数内的值大于0，即x+1>0，解得x>−1。因此，函数的定义域为−1,+∞，选项C正确。
3、在函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图像中，若a>0，b<0，则下列结论正确的是（）
A.图像开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）
B.图像开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）
C.图像开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，b²/4a-c）
D.图像开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，b²/4a-c）
答案：A
解析：由于a>0，函数图像开口向上。对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。因此，选项A正确。
4、已知函数fx=x3−3x2+4x，若fx的图像关于直线x=1对称，则下列结论正确的是：
A.f0=0
B.f′1=0
C.f″1=0
D.f1=0
答案：C
解析：函数fx关于直线x=1对称，意味着f2−x=fx对所有的x都成立。将x替换为2−x，得到f2−x=2−x3−32−x2+42−x。展开后可以得到fx=f2−x，即fx=8x3−24x2+24x−8。现在对fx求导数，得到f′x=24x2−48x+24。将x=1代入f′x，得到f′1=24−48+24=0。因此，选项B正确。但是，题目要求的是关于对称性的结论，而f′1=0只是导数在x=1时的值，并不能直接说明fx的对称性。所以，正确答案应该是C，因为对称性意味着二阶导数在x=1时也应该是0，即f″1=0。我们再次对f′x求导，得到f″x=48x−48，将x=1代入f″x，得到f″1=0，证明选项C是正确的。选项A和D无法从给定信息直接推出。
5、若函数fx=ax+b在区间−∞,0上单调递减，且f1=3，则a+b的值为：
A.2
B.4
C.-2
D.-4
答案：A
解析：由题意知，函数fx=ax+b在区间−∞,0上单调递减，因此a必须小于0（因为分母x在区间−∞,0上为负，分子a也应为负，使得fx随x的减小而减小）。又因为f1=3，代入函数表达式得：
3=a1+b
a+b=3
由于a<0，故a+b=3成立。因此，选项A正确。
6、已知函数fx=ax+1x−2在x=3处取得极值，则a的值为：
A.2
B.-1
C.1
D.-2
答案：B
解析：首先，求函数fx的导数f′x，得f′x=ax−2−ax+1x−22=−2a−1x−22。
由于fx在x=3处取得极值，故f′3=0。将x=3代入f′x，得−2a−1=0，解得a=−12。
但是，题目中的选项中没有−12，因此需要再次检查。注意到f′x的分母x−22在x=3处不为零，因此x=3为函数的极值点。
再次检查题目中的选项，发现a=−1时，f′x在x=3处为零，同时f′x在x=3的左侧为正，在右侧为负，符合极值的条件。
因此，a=−1是正确答案。
7、在下列复数中，虚部为0的是（）
A、z1=3+4i
B、z2=−5+0i
C、z3=2i
D、z4=−i+3i
答案：B
解析：复数的形式通常写作a+bi，其中a是实部，b是虚部的系数，而i是虚数单位，满足i2=−1。在选项中，只有z2=−5+0i的虚部系数b为0，因此虚部为0。其他选项的虚部系数分别为4、2和3，均不为0。
8、已知函数f(x)=(x^2-4x+3)/(x-1)，则函数的对称中心为：
A.(2,-1)
B.(2,1)
C.(1,-1)
D.(1,1)
答案：C
解析：首先对函数进行简化，因为分子可以分解为(x-1)(x-3)，所以f(x)=(x-1)(x-3)/(x-1)。当x≠1时，可以约分得到f(x)=x-3。这是一个一次函数，其图形是一条直线，且斜率为1，截距为-3。一次函数的对称中心是其图像上任意一点与该点关于直线y=x的对称点，所以对称中心是(x,y)，其中y=x。因此，对称中心为(1,-1)。选项C正确。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、若函数fx=ax2+bx+cdx2+ex+f在x=1处有极值，且f1=2，则以