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可压缩混合层涡结构PSE数值模拟

郭欣，王强
中国航天空气动力技术研究院
1.引言

混合层流动是包含复杂多时空尺度运动的非定常流体力学问题。混合层内的
混合机理研究在理论和工程技术中都有着重要意义，如对提高超音速发动机燃烧
室混合效率，高速导弹外部气动光学抖动以及抑制混合层产生的气动噪声等有着
重要价值[1-3]。利用流动不稳定性影响湍流中拟序结构的运动是一种有效的流动
控制方式，因此流动稳定性的研究能提供可靠的理论依据。
抛物化稳定性方程(PSE)方法[4]适用于转捩前期的扰动的线性和非线性进行
模拟。混合层内扰动的发展演化是对混合层内涡结构起主导作用[5,6]，通过求解
抛物化稳定性方程，对混合层内扰动的非线性发展演化进行研究，并实现转捩前
期拟序结构的快速模拟。

2.结果与分析

求解相似边界层方程得到可压缩混合层内基本流动[7]。采用空间推进对非线
性抛物化稳定性进行推进求解[8,9]。对扰动的线性和非线性发展进行快速模拟，
将各扰动模态迭加到基本流动得到瞬时流场。

2.1二维混合层

0.15

DNS0.01
0.10NPSE1
m=0
m=1LPSE1E-6

0.052

1E-103
growthratem=2
0.00modeenergy4
1E-14
6
57
-0.05
03060901201E-18
0306090120150
x/
(a)基频扰动和第一谐波增长率演化(b)各扰动模态能量x/演化

图1混合层内扰动发展演化(算例1：高速来流马赫数2.5；低速来流马赫数1.5；
温度比1；雷诺数5000；基频扰动频率0.5781，振幅5×10-4)

图1(a)中给出了流场中主导的TS波和m=2谐波的增长率演化，其结果与DNS
结果吻合得很好，特别是在谐波达到饱和之前，扰动增长率变化过程与DNS非
常吻合。需要注意的是PSE采用空间推进求解，完成计算只需要几十分钟或几
小时，相比于DNS而言，耗费的计算机资源非常小。图1(b)中显示，由于非线
性相互作用，TS波不再像线性发展(LPSE结果，虚线)保持指数级增长，在发展
到一定阶段时，TS波脱离线性发展，增长率逐步降低，最后达到饱和；而对于
m=2，扰动一开始就逐渐脱离线性发展进入非线性发展阶段，其增长率演化迅速
增加，然后降低，最后达到饱和。
通过PSE得到各个Fourier模态的扰动形状函数，扰动波数和增长率的非线
性发展演化后，并加入基本流得到瞬时流场，使得PSE方法成为一个快速有效
的流场分析途径，为各种物理问题如声学、光学等问题的提供了分析平台，如图
2(a)~(c)中展示的是瞬时流向速度、密度和展向涡等值线分布。特别需要注意的
是PSE方法能够快速有效地捕捉流场大尺度非线性涡结构，图2(c)中清晰地显示
了基频涡卷[10]的形成，发展和饱和的演化过程。大约在x=50处(坐标无量纲参数
为当地涡粘厚度)，流场中占主导的TS波逐渐进入非线性发展阶段，其增长率逐
渐脱离线性增长率曲线；进一步随着高阶谐波快速非线性增长，展向涡卷形成并
逐步扩大，大约x=110~120左右，涡卷尺度达到最大且逐步饱和。

(a)瞬时流向速度

(b)瞬时密度

(c)瞬时涡量

图2涡卷流场等值线图(算例1)
各个谐波与其共轭波通过非线性相互作用，产生了频率为零的波(m=0)，其
具备的能量达到TS波能量量级，如图1(b)中的扰动能量幅值演化所示，将对平
均流场产生重要影响，因此被称为均流变形[11]。图3中给出流场中时均流向速度
分布，可以看出均流变形起到增加混合层厚度的作用。

图3时均流向速度等值线(算例1)

抛物化稳定性方程不能模拟向上游传播的波。对亚声速混合层近场，对流不
稳定波占主导，结构能够近似模拟，但近场结构对远场的影响无法正确模拟。对
于超声速混合层，经研究发现稳定性理论的解能够适用于超声速远场和近场[11,
12]。在图4中给出了超声速混合层远场的膨胀量的分布，反映了近场结构对远场
的声辐射模式。涡卷的形成和饱和是流场中最强的声源。

1pp
图4膨胀量VV()（值范围:-2.5×10-4~2.5×10-4；算例1)
atx

PSE同样能够准确混合层内涡并的流动现象。在图5中给出的超声速混合层
涡并算例中，清楚地显示了涡卷的形成，发展以及涡并的演化过程。与前面计算
结果不同是，流场中占主导作用的是基频波及其亚谐波。在上游区域基频率波得
到充分放大并饱和，形成流向涡卷，在进一步随着发展过程中，亚谐扰动得到充
分放大且振幅超过基频扰动，促使基频涡卷对并[10,13]，形成较大的涡卷，其涡心
间距变为两倍基频波波长。在图6中给出了另一个涡并结构及其远场膨胀量。在
此流动