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·746·‘工程力学》增刊2000年

张拉膜结构的初始平衡形态分析

．型盟塑蓬竖坚
t清华大学土木工掘系，北京，1000$4)

提要：张拄膜结构体系是近年发展起来的空问结构形式．初始平衡形态的确定，即找形分析是张拉膜
结构设计中的关键．本文用力密度法和非线性有限元法对张拉膜结构进行拽形分析．并结舍数值算倒和
工程实例验证了本文所编制的计算分析程序的有效性及适用性，同时对两种分析方法进行了比较。
关键词芝担!竺芝非线性有限元力密度法
l引言艟崾锯轮舒乏
张拉膜结构在二十世纪中期咀后得到较快的发展。现代张拉膜结构采用高强纤维编织
膜布加涂层后复合成的膜材．依托支撑构件(钢架、钢柱或钢索)，通过边界约束点给膜材
搪加预张应力，使其成型并具有抵抗外部载荷作用的能力。张拉膜结构可构筑成大跨度空
间结构体系和空问造型丰富的膜建筑物。此外．膜建兢具有易建，易拆，易搬迁，易更新．
充分利用阳光空气与自然环境融合等特长，它是二十一世纪“绿色建筑体系的宠儿
张拉膜结构设计分析一般为以下三个步骤：
l初始平衡形态分析，通常称找形分析。膜材料为柔性材料，几乎没有抗压和抗弯刚度，
抗剪强度也很小。膜结构的刚度和稳定性依靠对膜面簏加的预张拉应力来提供。满足
边界条件和预应力条件的平衡形状所构成的膜的曲面形状最终为设计目标。求解分析
这个平衡形态的过程就是找形分析。
2荷载分析。在外载作用下，膜结构的的形状和应力分布都需要进行分析计算。风载和
雪载是膜结构所需考虑的主要外荷载
3裁剪分析。找形分析后形成的膜结构曲面一般为三维的不可展曲面，如何用二维的膜
材通过裁剪拼装形成空间膜结构曲面，称为裁剪分析。裁剪分析是工程下料的依据
上述的三个步骤中．找形分析是基础，荷载分析和裁剪分析都是基于找形分析进行的
本文在对张拉膜结构的找形分析进行探讨和研究的基础上，结舍工程实际给出两种空间膜
基本单元和组合单元的找形分析算倒。荷载分析和裁剪分析将在后续的文章中介绍

2找形分析的基本理论和方法

找形分析中，有两个未知量，即膜结构的初始形状和相对应的预张拉应力分布状态。
在进行找形分析时，若预先给定一个未知萤．可简化求解过程。工程中对膜面旖加的预应
力值是可以预先设定的，但确定其初始状态对于复杂结构则十分困难。因此，找形分析的
通常做法是先给定空间膜面的边界条件、预张拉应力值及其分布，然后找出膜面在应力平
衡时的空间曲面形状下面要介绍的两种找形方法是基于上述的论述来进行的。

■舟鼍．鼻．1943．8出生．翻薮授

《工程力学}增刊2000年·747·

2．1力密度法
力密度法是求解膜结构找形问题的有效方法，在给定结构拓扑条件和边界条件之后，
它可使找形问题线性化．从而避免了坐标初始值的确定以及用其它方法所必须考虑的收敛
性问题。力密度法是将膜面离散为空间网格模型，并对结点进行静力平衡分析，然后通过
拓扑关系矩阵将所有相关联的结点的静力平衡方程组合在一起．给出边界条件后即可求得
膜结构的初始平衡形状。要注意一个问题是，在结点编号时必须将周定结点编在最后。
在力密度法找形分析中，基本参数除了力密度外还有结构的拓扑关系、边界约束条件
等等。结构的拓扑关系决定了结构线元所联接的结点的规则和序列。所以．用力密度法来
进行找形分析时，需要先确定结构的拓扑关系和拓扑关系矩阵。对于空间网格结构模型，
我们采用线元—结点的关联作为拓扑关系矩阵。模型中，每一线元e有与之对应的两个结
点，分别记为f(t：)和j(e)．则线元一结点拓扑关系矩阵C各元素由下式形成：
『+1(P)=l
i
C，(P，，)=≮一1j(e)=1(1)
：}0其它

其中，、为结点号(，，=1,2，⋯，)e为单元号(e：1，2'⋯，)。矩阵C有m行
n列，对应于自由结点数一n)和固定结点数n．可将线元一结点拓扑关系矩阵C，按
列分块为C和C，。
有了拓扑关系矩阵，相关结点的坐标差及结点豹平衡方程就可得到下面两个式子：

u=Cx十Crr(21

C一U·L-‘s：p(3)

先作一个定义，对角矩阵A属于向量a这是指将m维向量a转化为m×m维的对
角矩阵A，矩阵A以向量a的各元素为对角线上各元素，其他元素都取零。在这里．
U’L分别表示属于向量u．I的对角矩阵
引入力密度定义：线元中力与相应的线元长度之比为该线单元的力密度．即：

q=L-·s(4)

再利用下面的关系式
U·q=Q·u(5)

其中Q是属于向量q的对角矩阵则空问网格结构的平衡状态方程(3)可表达为：

C·Q·C·I十C·Q·C，·，：P(6)

令：D=．Q-C，Dr=．Q．C，
则式(6)可简化为

·748·CT．程力学'增刊2000年

x=D一(p，-D，·，)(7)

式(7)就是力密度法的基本方程可