指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 (2).ppt

一粒米的故事指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x＞0，当a越大时，其函数值的增长就越快。2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的增长就越快。3.当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x＞1，当n越大时，其函数值的增长就越快。对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?y=log2x对数函数y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行
在(0,2)，幂函数比指数函数增长快
在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快自变量xx的变
化区间谈谈函数y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会。随着x的值越大
1.y=log2x的函数值增长的越来越慢，
y=2x和y=x100的函数值增长的越来越快，
y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。
2.对函数y=2x和y=x100而言，
在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况，
当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.
因此,总会存在一个x0，
使得当x＞x0时，一定有ax＞xn＞logax.例题、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关系是()A.0.32＜20.3＜log20.3;
B.0.32＜log20.3＜20.3;
C.log20.3＜20.3＜0.32;
D.log20.3＜0.32＜20.3;2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4,y=log4x的增长情况.小结