固体物理 第4章 能带理论5.ppt

§4-7能态密度和费米面
一、能态密度函数
在单个原子中电子的本征态形成一系列分立的能级，可以具体标
明各个能级的能量，说明它们的分布情况。而在晶体中电子能级是准
连续分布的，为了概括这种情况下的能级分布，引入“能态密度”的概
念。用这里n为电子密度。引入自由电子球半径2、如果除完全被电子充满的一系列能带外，还存在被部分充满的能
带，这个被部分充满的能带称为导带。这时最高占据能级称为费米能
级。在每个部分占据的能带中，k空间都有一个占有电子和不占有电
子区域的分界面，所有这些表面的集合就是费米面。这种情况对应金
属导体。
§4-8表面电子态
I．Tamm于1932年提出晶体存在自由表面时，会在能隙中产生表面电
子态的能级，这就是通常所说的Tamm表面态。1939年W.Shockley又
提出共价晶体的表面悬挂键在能隙中产生表面电子态，这就是通常
所说的Snockley表面态。为了说明金属—半导体接触势垒的高度对
金属功函数的依赖关系，J.Bardeen于1947年提出在半导体表面存
在密度相当大的表面态，表面态中的电荷产生的电势差对金属—半
导体接触势垒高度有控制作用。直接测定金属或者半导体的表面电子
态是70年代XPS(Xrayphotoelectronspectroscopy)和
UPS(ultravioletphotoelectronspectroscopy)等新技术发明以后。
假定表面是理想的，考察晶体表面对电子本征态的影响。设晶体表面
以z=0为分界面，的区域为具有周期性势场的晶体；的区
域是真空，电子势能为一常数。如下图。单电子的薛定谔方程为：在序晶格是平移不变的，单电子态可用波矢量k标记并形成能带，能带
电子的状态由布洛赫函数表示
对于无序系统的电子态理论研究有两种处理方法；其一是对无序系
统作某种平均后近视当作有序系统处理，这种方法以相干势近似为代
表。其二是从无序系统的定域态出发，设计一些无序模型，研究无序
系统与有序系统电子态的差别，这种方法以安德森的工作为代表。
1、安德逊（P.W.Anderson）无序模型
无序系统由于不具有平移对称性，波矢k不再是描述电子状态的
好量子数，必须从定域态（或者原子轨道态）出发设计模型和讨论
问题。安德森将紧束缚近似（TBA）方法推广用于无序系统，用
旺尼而函数作为基本函数把波函数进行二次量子化展开，引入反映
“无序程度”的变化宽度的参量W，而格点近邻交叠积分均取相同的
值V则表示无序系统的“短程有序”特征。因此，这个简化的模型概括
了无序系统的主要特点，由此出发将便于求得定域化条件和引进
迁移率边界等新概念。安德森定域化条件为（E=0态）：它不能形成稳定的定域态，仍然是在系统中传播的扩展态。莫特指出：
这时在无序系统中既存在扩展态，也存在定域态。扩展态分布在紧束
缚近似能带的中心，定域态在带尾部分，并有一个划分扩展态与定域
态的能量边界，如下图
莫特还进一步提出了安德森转变（Andersontransition）的概念，如果
在Si晶体中掺入施主杂质磷，由于施主杂质的分布是无规的，就形成
无序系统，无序性将导致有一个迁移率边缘，设导带中电子的费米能
位于迁移率边缘之下，此时系统中电子态都是定域态，可以认为是一
个“绝缘体”。如果继续掺杂，使费米能级通过迁移率边缘，位于它的
上面，系统将出现“金属性”，因为在扩展态上占有电子。这里发生了
从绝缘体向金属是转变。